Bir kamu lojistik şebekesinde 1 numaralı düğümden (arz kaynağı) 4 numaralı düğüme (talep m… — KPSS İstatistik

Bir kamu lojistik şebekesinde $1$ numaralı düğümden (arz kaynağı) $4$ numaralı düğüme (talep merkezi) toplam $12$ birimlik ürün sevkiyatı planlanmaktadır. Şebekedeki düğümler arasındaki birim taşıma maliyetleri ( $c_{ij}$ ) ve yay kapasiteleri ( $u_{ij}$ ) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Yay $(i, j)$	Birim Maliyet ( $c_{ij}$ )	Kapasite ( $u_{ij}$ )
$(1, 2)$	$3$	$10$
$(1, 3)$	$5$	$8$
$(2, 3)$	$1$	$5$
$(2, 4)$	$7$	$10$
$(3, 4)$	$4$	$10$

Bu şebeke modelinde toplam arzın tamamının karşılanması koşuluyla gerçekleştirilebilecek minimum toplam akış maliyeti kaç birimdir?

105Cevap
B
96
C
108
D
112
E
115

Cevap

Şebeke üzerindeki kapasite kısıtları altında minimum maliyetli akış dağıtımı yapıldığında toplam maliyet 105 birimdir.

Minimum maliyetli akış probleminde, kapasite kısıtları ihlal edilmeden en düşük birim maliyetli yollara öncelik verilir. Yapılan hesaplamada, 8 birim maliyetli yola 5 birim, 9 birim maliyetli yola 5 birim ve 10 birim maliyetli yola 2 birim akış atanarak toplam 105 birimlik optimum maliyete ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

Olası yolların ve birim maliyetlerin belirlenmesi

Yol 1:

1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4

(Maliyet:

3+1+4=8

), Yol 2:

1 \rightarrow 3 \rightarrow 4

(Maliyet:

5+4=9

), Yol 3:

1 \rightarrow 2 \rightarrow 4

(Maliyet:

3+7=10

Minimum maliyetli akış için en ucuz yolları önceliklendirmek gerekir.

En ucuz yol (Yol 1) için akış ataması

Kapasite:

\min(u_{12}, u_{23}, u_{34}) = \min(10, 5, 10) = 5

birim. Akış:

5

birim, Maliyet:

5 \times 8 = 40

En düşük maliyetli yola kapasitesi kadar akış gönderilir.

İkinci en ucuz yol (Yol 2) için kalan kapasite üzerinden akış ataması

Kalan arz:

12 - 5 = 7

. Yol 2 kapasitesi:

\min(u_{13}, \text{kalan } u_{34}) = \min(8, 10-5) = 5

birim. Akış:

5

birim, Maliyet:

5 \times 9 = 45

Yaylar üzerindeki kalan kapasiteler kontrol edilerek akış devam ettirilir.

Kalan arzın uygun yola (Yol 3) atanması

Kalan arz:

7 - 5 = 2

. Yol 3 uygunluğu:

\min(\text{kalan } u_{12}, u_{24}) = \min(10-5, 10) = 5

. Akış:

2

birim, Maliyet:

2 \times 10 = 20

Tüm arzın hedefe ulaşması sağlanır.

Toplam maliyetin hesaplanması

Toplam Maliyet =

40 + 45 + 20 = 105

Tüm akışların maliyetleri toplanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Minimum maliyetli akış problemleri, hem kapasite kısıtlarını hem de birim taşıma maliyetlerini optimize ederek toplam maliyeti minimize etmeyi amaçlar.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru