Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, üç farklı gübreleme yönteminin bitki boyu uzama hızı … — KPSS İstatistik

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, üç farklı gübreleme yönteminin bitki boyu uzama hızı üzerindeki etkileri incelenmektedir. Yapılan ön analizlerde, gruplara ait ortalama ( $\bar{y}$ ) ve standart sapma ( $s$ ) değerleri arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Gübreleme Yöntemi	Ortalama ( $\bar{y}$ )	Standart Sapma ( $s$ )
Yöntem I	$2$	$4$
Yöntem II	$5$	$25$
Yöntem III	$10$	$100$

Tablodaki verilere göre, varyans analizi (ANOVA) varsayımlarından varyansların homojenliği varsayımını sağlamak amacıyla bağımlı değişken ( $y$ ) üzerinde uygulanması gereken en uygun veri dönüşümü aşağıdakilerden hangisidir?

A
$y' = \sqrt{y}$
B
$y' = \log(y)$
$y' = 1/y$ Cevap
D
$y' = \arcsin(\sqrt{y})$
E
$y' = y^2$

Cevap

Verilerdeki standart sapma ile ortalama arasındaki ilişki

s = \bar{y}^2

şeklinde olduğundan, en uygun yöntem ters (resiprokal) dönüşüm (

y' = 1/y

) seçeneğidir.

Verilen tabloda her grup için standart sapmanın, ortalamanın karesine eşit olduğu (

s = \bar{y}^2

) açıkça görülmektedir. İstatistiksel teoride,

s \propto \bar{y}^q

ilişkisi mevcutken uygulanacak en uygun dönüşüm

y' = y^{1-q}

olarak tanımlanır. Bu senaryoda

q=2

olduğu için

y' = y^{-1} = 1/y

(ters dönüşüm) varyansları homojen hale getirmek için gereken en doğru yöntemdir.

Adım Adım Çözüm

Tablodaki veriler arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz etmek.

I. grup için

4 = 2^2

, II. grup için

25 = 5^2

ve III. grup için

100 = 10^2

olduğu görülmektedir.

Uygun veri dönüşümünü belirlemek için standart sapmanın ortalama ile nasıl bir ilişki içerisinde olduğunu saptamak gerekir.

Genel dönüşüm kuralını (

s \propto \bar{y}^q

) uygulamak.

Burada

s \propto \bar{y}^2

olduğu için

q = 2

değerine ulaşılır.

Taylor serisi yaklaşımına göre, varyansı stabilize eden dönüşüm

y' = y^{1-q}

formülü ile bulunur.

Tespit edilen

q

değerini formülde yerine koymak.

y' = y^{1-2} = y^{-1} = 1/y

sonucu elde edilir.

Varyansın ortalamaya bağımlılığını ortadan kaldıracak matematiksel fonksiyon budur.

Anahtar Kavram

Varyans homojenliği varsayımı ihlal edildiğinde, standart sapmanın ortalamanın karesiyle orantılı olduğu (

s \propto \bar{y}^2

) durumlarda ters (resiprokal) dönüşüm uygulanır.

İpuçları

Tablodaki standart sapma sütununun, ortalama sütununun değerleriyle nasıl bir karesel ilişki kurduğuna odaklanın.

s \propto \bar{y}^q

genel formülünde

q=2

olması durumunda

1-q

kuralını hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmadığında başvurulabilecek Levene testi ve Welch ANOVA gibi alternatif parametrik yaklaşımları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer formülü hatırlamıyorsanız, değişkenlik katsayısını (

CV = s/\bar{y}

) kontrol edin. Eğer

CV

, ortalama (

\bar{y}

) ile orantılıysa (burada

s/\bar{y} = \bar{y}

), bu durum standart sapmanın ortalamanın karesiyle arttığını gösterir ve ters dönüşüme işaret eder.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru