Bir Sağlık Bakanlığı veri analisti, üç farklı halk sağlığı müdahale programının (A, B ve C) bireylerin "sistolik kan basıncı" ve "vücut kitle indeksi" (bağımlı değişkenler) üzerindeki etkisini incelemektedir. Analist, bireylerin "günlük kalori alım miktarının" da bu iki bağımlı değişken üzerinde önemli bir etkisi olduğunu bilmektedir. Bu nedenle analist, kalori alım miktarını modele ortak değişken (covariate) olarak dahil ederek Çok Değişkenli Kovaryans Analizi (MANCOVA) uygulamıştır.
Analistin bu modelde kalori alım miktarını ortak değişken olarak kullanmasının temel istatistiksel amacı ve bu analizin geçerliliği için sağlanması gereken en kritik MANCOVA varsayımı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
- Temel Amaç: Hata varyansını azaltarak testin istatistiksel gücünü artırmak.
Kritik Varsayım: Müdahale programlarının her bir düzeyi için, ortak değişken ile bağımlı değişkenler arasındaki regresyon eğimlerinin homojen olması.Cevap - BTemel Amaç: Bağımlı değişkenler arasındaki çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmak.
Kritik Varsayım: Ortak değişkenin etkisi modellendikten sonra bağımlı değişkenlerin marjinal olarak normal dağılması. - CTemel Amaç: Wilks' Lambda () istatistiğinin değerini büyüterek (1'e yaklaştırarak) gruplar arası farkların anlamlılığını artırmak.
Kritik Varsayım: Ortak değişkenin bağımlı değişkenlerle olan korelasyonunun sıfır olması. - DTemel Amaç: Değişkenlerin özdeğerlerini büyüterek açıklanan toplam varyans oranını artırmak.
Kritik Varsayım: Hata varyans-kovaryans matrisinin izi (trace) ile determinantının hesaplamalarda birbirine eşit olması. - ETemel Amaç: Her bir bağımlı değişkene ayrı ayrı ANOVA uygulandığında oluşacak Tip I (Alpha) hata şişmesini önlemek.
Kritik Varsayım: Varsayımların kontrolünde Box's M test istatistiğinin istatistiksel olarak anlamlı () çıkması.
Cevap
Doğru seçenek, temel amacın hata varyansını azaltarak gücü artırmak ve kritik varsayımın regresyon eğimlerinin homojenliği olduğunu belirten seçenektir.
MANCOVA'da modele sürekli bir ortak değişken (covariate) dahil edilmesinin temel mantığı, bu değişkenin bağımlı değişkenler üzerinde yarattığı sistematik varyansı modelden çıkararak hata varyansını küçültmektir. Hata varyansı küçüldüğünde testin istatistiksel gücü artar. Bu matematiksel düzeltmenin yapılabilmesi için, ortak değişken ile bağımlı değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin incelenen tüm gruplarda (örneğin müdahale A, B ve C) birbirine paralel olması şarttır. Bu varsayıma regresyon eğimlerinin homojenliği adı verilir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
MANCOVA'nın Amacı ve Regresyon Eğimlerinin Homojenliği Varsayımı