Soru

Zorluk: KolayKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir ulaştırma uzmanı, iki farklı yol yüzey tipi (AA faktörü) ve üç farklı trafik yoğunluğunun (BB faktörü) asfalt aşınma miktarı üzerindeki etkilerini iki yönlü varyans analizi ile incelemektedir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen kareler toplamı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)
Yol Yüzey Tipi (AA)200200
Trafik Yoğunluğu (BB)350350
Etkileşim (A×BA \times B)??
Hata (EE)200200
**Genel (TT)****850850**

Buna göre, yol yüzey tipi ile trafik yoğunluğu arasındaki etkileşim kareler toplamı (SSABSSAB) kaçtır?

  1. 100100Cevap
  2. B
    150150
  3. C
    300300
  4. D
    550550
  5. E
    750750

Cevap

İki yönlü varyans analizinde genel kareler toplamı, tüm bileşenlerin toplamına eşittir. Bu bağıntıdan hareketle etkileşim kareler toplamı 100100 olarak hesaplanır.
İki yönlü varyans analizinde toplam kareler toplamı (SSTSST), ana etkiler (SSA,SSBSSA, SSB), etkileşim (SSABSSAB) ve hata (SSESSE) kareler toplamlarının toplamından oluşur. Verilen SST=850SST=850, SSA=200SSA=200, SSB=350SSB=350 ve SSE=200SSE=200 değerleri toplandığında 750750 etmekte, 850850 değerine ulaşmak için gereken fark olan 100100 ise etkileşim kareler toplamını vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
İki yönlü varyans analizinde kareler toplamı ayrıştırma formülünü yazınız.
SST=SSA+SSB+SSAB+SSESST = SSA + SSB + SSAB + SSE
Genel değişkenliğin (SST), ana etkiler, etkileşim ve hata bileşenlerine nasıl dağıldığını belirlemek için.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyunuz.
850=200+350+SSAB+200850 = 200 + 350 + SSAB + 200
Bilinmeyen etkileşim kareler toplamını (SSABSSAB) yalnız bırakmak için sayısal verileri yerleştirmek gerekir.
3
Eşitliği SSABSSAB için çözünüz.
SSAB=850750=100SSAB = 850 - 750 = 100
Genel toplamdan bilinen diğer üç bileşenin toplamı çıkarılarak aranan etkileşim etkisine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki yönlü varyans analizinde (ANOVA) kareler toplamının toplanabilirlik (additivity) özelliği gereği, genel kareler toplamı (SSTSST) her zaman alt bileşenlerinin (SSA,SSB,SSAB,SSESSA, SSB, SSAB, SSE) toplamına eşittir.

Alternatif Yöntem

Tablo üzerinden ilerleyerek, tüm alt satırların toplamının en alttaki 'Genel' satırına eşit olması gerektiğini kontrol ederek hızlıca sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla