Bir araştırmacı, n=65 gözlemden oluşan veri seti ile dört bağımsız değişkenli bir çoklu do… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n=65$ gözlemden oluşan veri seti ile dört bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiş ve şu bulgulara ulaşmıştır:

I. Modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) 0.94 hesaplanmış ve varyans analizi sonucunda modelin genelinin %1 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğu ( $F$ -testi) görülmüştür.
II. İki bağımsız değişkene ait kısmi eğim katsayılarının $t$ -istatistikleri mutlak değerce oldukça küçük bulunmuş ve %5 düzeyinde anlamsız çıkmıştır.
III. Bağımsız değişkenlerin korelasyon matrisinin özdeğerleri (eigenvalues) kullanılarak hesaplanan en büyük Durum İndeksi (Condition Index, $CI$ ) 45 olarak bulunmuştur.

Bu bulgular dikkate alındığında; karşılaşılan temel ekonometrik problem, EKK tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri ve problemi gidermek için uygulanabilecek en uygun müdahale aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Çoklu doğrusal bağlantı $-$ Tahmin ediciler sapmasızdır ancak varyansları şiştiği için etkinliklerini kaybederler $-$ Yanlı tahmin ediciler veren Ridge regresyon yöntemini uygulamakCevap
B
Çoklu doğrusal bağlantı $-$ Tahmin ediciler en küçük varyanslı olma özelliğini korur ancak sapmalı hale gelirler $-$ Hata terimlerindeki otokorelasyonu gidermek amacıyla Cochrane-Orcutt prosedürünü kullanmak
C
Değişen varyans (Heteroskedastisite) $-$ Tahmin ediciler sapmasızdır ancak standart hataları küçüldüğü için $t$ -testi güvenilirliğini yitirir $-$ Durbin-Watson $d$ istatistiğini hesaplayarak Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) tahmini yapmak
D
Aşırı belirleme (Gereksiz değişken ekleme) $-$ Modele gereksiz dâhil edilen değişkenler EKK tahmin edicilerinin sapmalı ve tutarsız olmasına yol açar $-$ Ramsey RESET testini kullanarak hatalı fonksiyonel formu yarı logaritmik modele dönüştürmek
E
Otokorelasyon $-$ Tahmin ediciler etkinliklerini yitirir ve asimptotik olarak sapmalı bir dağılıma yakınsar $-$ Bağımlı değişkenin doğal logaritmasını alarak $R^2$ değerlerini karşılaştırmak ve doğrusal modeli tercih etmek

Cevap

Problemin 'Çoklu doğrusal bağlantı' olduğu, tahmin edicilerin 'sapmasız ancak etkinsiz' hale geldiği ve müdahale olarak 'Ridge regresyon' önerilen seçenektir.

Verilen bulgulardaki yüksek

R^2

ve anlamlı

F

-testine karşın bireysel

t

-testlerinin anlamsız çıkması, çoklu doğrusal bağlantının en bilinen belirtisidir. Durum İndeksi'nin (

CI

) 30'dan büyük olması (45) bu teşhisi kesinleştirir. Şiddetli çoklu doğrusal bağlantı durumunda EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur ancak varyansları aşırı şiştiği için en küçük varyanslı (etkin) olma özelliklerini yitirir. Ridge regresyon, tahmin edicilere belirli bir miktar yanlılık (bias) yükleyerek varyansı ciddi oranda düşüren ve bu sorunu çözmekte kullanılan standart ve etkili bir ekonometrik müdahaledir.

Adım Adım Çözüm

Verilen I, II ve III numaralı bulguları analiz etme.

Yüksek

R^2

, istatistiksel olarak anlamlı

F

-testi ve anlamsız

t

-istatistikleri görülmüştür. Ayrıca

CI = 45 > 30

olarak hesaplanmıştır.

Ekonometride bu kombinasyon, şiddetli Çoklu Doğrusal Bağlantının (Multicollinearity) klasik ve en kesin kanıtıdır.

Çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkilerini belirleme.

Tahmin ediciler doğrusal ve sapmasız (unbiased) kalmaya devam eder, ancak varyansları asimptotik olarak şişer (VIF değerleri büyür) ve etkinliklerini kaybederler.

Gauss-Markov varsayımlarında bağımsız değişkenlerin birbirleriyle tam doğrusal ilişkili olmaması gerekir. Bu ilişki arttıkça varyans şişer fakat beklenen değer parametreye eşit kalır.

İlgili problem için literatürdeki en uygun müdahale yöntemini seçme.

Sorunlu değişkenin dışlanması, temel bileşenler analizi (PCA) veya Ridge regresyon kullanılması uygun çözümlerdir.

Ridge regresyon, modele küçük bir miktar kasti yanlılık (bias) ekleyerek şişen varyansı dramatik şekilde düşürür ve Hata Kareler Ortalamasını minimize eder. Bu nedenle 'Yanlı tahmin ediciler veren Ridge regresyon' doğru bir bilimsel ifadedir.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Bağlantının Teşhisi, Etkileri ve Giderilmesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular