Examkin

Soru

Zorluk: OrtaK-Ortalamalar (K-Means) Yöntemi

Bir büyükşehir belediyesi, kentsel planlama stratejilerini belirlemek amacıyla ilçesindeki 85 farklı mahalleyi sosyoekonomik ve altyapı özelliklerine göre gruplamak istemektedir. Araştırmacı bu amaçla iki değişken tanımlamıştır:

* X1X_1: Mahalledeki toplam park ve yeşil alan sayısı (0 ile 25 arasında değişmektedir).
* X2X_2: Mahalle sakinlerinin yıllık ortalama hanehalkı geliri (250.000250.000 TL ile 850.000850.000 TL arasında değişmektedir).

Araştırmacı, bu ham veri seti üzerinden doğrudan Öklid uzaklığı ölçüsünü kullanarak k=4k=4 için K-Ortalamalar (K-Means) kümeleme algoritmasını çalıştırmış ve mahalleleri 4 kümeye ayırmıştır.

Araştırmacının uyguladığı bu kümeleme analizi prosedürü ve elde edeceği sonuçlar hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Analiz öncesinde standardizasyon yapılmadığı için, varyansı çok daha büyük olan gelir değişkeni uzaklık hesaplamasını domine edecek ve kümeler neredeyse tamamen gelire göre oluşacaktır.Cevap
  2. B
    Kümeleme işleminin istatistiksel olarak geçerli sayılabilmesi için, modele analiz öncesinde mahallelerin mevcut gelişmişlik seviyesini gösteren kategorik bir bağımlı değişken eklenmelidir.
  3. C
    Değişkenlerin ölçüm birimlerinin farklı olması sonucu etkilemez; çünkü algoritma her iterasyonda küme içi hata kareler toplamını minimize ederken varyans farklılıklarını otomatik olarak dengeler.
  4. D
    Sürekli verilerin kullanıldığı ve birim farklılıklarının olduğu bu tür veri setlerinde, Öklid uzaklığı yerine her zaman Jaccard veya Basit Eşleşme (Simple Matching) katsayıları tercih edilmelidir.
  5. E
    K-Ortalamalar yöntemi hiyerarşik bir algoritma temelinde çalıştığı için, analizden önce verilerle bir dendrogram çizilip optimum kesim noktasının görsel olarak belirlenmesi zorunludur.

Cevap

Analiz öncesinde standardizasyon yapılmadığı için, varyansı çok daha büyük olan gelir değişkeni uzaklık hesaplamasını domine edecek ve kümeler neredeyse tamamen gelire göre oluşacaktır.
Doğru seçenek, Öklid uzaklığı kullanan mesafe temelli algoritmalarda (K-Ortalamalar gibi) değişkenlerin birimlerinin ve değer aralıklarının doğrudan sonuca etki ettiği gerçeğini yansıtmaktadır. Gelir değişkeni yüz binler basamağındayken, park sayısı onlar basamağındadır. Formül gereği farkların karesi alındığında, gelir değişkenindeki küçük bir değişim bile park sayısındaki en büyük değişimden matematiksel olarak çok daha ağır basacaktır. Bu nedenle, kümeler mahallelerin park sayısından bağımsız olarak, sadece gelir düzeyine göre şekillenecektir. Bu sorunu aşmak için analize başlamadan önce her iki değişkenin ortalaması 0, varyansı 1 olacak şekilde standartlaştırılması (z-değerlerine dönüştürülmesi) gereklidir.

Adım Adım Çözüm

1
K-Ortalamalar algoritmasında Öklid uzaklığının formülünü ve davranışını incelemek.
İki nokta arasındaki Öklid uzaklığı d(x,y)=∑(xi−yi)2d(x, y) = \sqrt{\sum (x_i - y_i)^2} formülü ile hesaplanır.
Uzaklık ölçüsünün hesaplama mantığını anlamak, değişkenlerin sonuca etkisini değerlendirmek için gereklidir.
2
Verilen iki değişkenin değer aralıklarını ve uzaklık formülündeki kare alma işleminin etkisini karşılaştırmak.
X1X_1 (park sayısı) için farkların karesi en fazla birkaç yüz (örn. (25−0)2=625(25-0)^2 = 625) olurken, X2X_2 (gelir) için farkların karesi milyarlarca (örn. (850000−250000)2=360.000.000.000(850000-250000)^2 = 360.000.000.000) değerini alacaktır.
Değişkenlerin varyans ve aralık farklarının matematiksel olarak uzaklık değerini nasıl yönlendirdiğini sayısal olarak görmek.
3
Ham verilerle yapılan kümeleme işleminin sonucunu yorumlamak.
Toplam uzaklık hesaplamasında X1X_1 değişkeninin katkısı, X2X_2 değişkeninin yanında ihmal edilebilir düzeyde kalacaktır. Algoritma fiilen sadece gelir (X2X_2) değişkenini dikkate alarak kümeleme yapacaktır.
Problemi tespit edip, standardizasyon (Z-skoruna dönüştürme vb.) işleminin neden zorunlu olduğu sonucuna varmak.

Anahtar Kavram

Ölçeklendirme (Standardizasyon) ve Uzaklık Ölçüleri Arasındaki İlişki
Bu soruyu puanla

Konular

K-Ortalamalar (K-Means) Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru