Bir kamu lojistik şebekesinde 1 numaralı düğümden (kaynak) 4 numaralı düğüme (varış) topla… — KPSS İstatistik

Bir kamu lojistik şebekesinde $1$ numaralı düğümden (kaynak) $4$ numaralı düğüme (varış) toplam $20$ birimlik ürün sevkiyatı gerçekleştirilecektir. Şebekedeki düğümler arası birim taşıma maliyetleri ( $c_{ij}$ ) ve yay kapasiteleri ( $u_{ij}$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yay ( $i, j$ )	Birim Maliyet ( $c_{ij}$ )	Kapasite ( $u_{ij}$ )
( $1, 2$ )	$3$	$15$
( $1, 3$ )	$4$	$10$
( $2, 3$ )	$1$	$5$
( $2, 4$ )	$7$	$12$
( $3, 4$ )	$5$	$15$

Buna göre, toplam maliyeti minimize eden akış planı uygulandığında ulaşılan toplam maliyet kaç birimdir?

$185$ Cevap
B
$180$
C
$175$
D
$190$
E
$200$

Cevap

Optimum akış planına göre toplam maliyet

185

birimdir.

Toplam

20

birimlik akışın en ekonomik dağılımı; birim maliyeti

9

olan iki farklı yola (kapasiteleri dahilinde

5

10

birim) ve kalan

5

birimin birim maliyeti

10

olan yola aktarılmasıyla sağlanır. Bu durumda

(5 \times 9) + (10 \times 9) + (5 \times 10) = 185

birim sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Kaynaktan varışa giden olası yolların birim maliyetlerini hesapla.

Yol 1:

1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4

(Maliyet:

3+1+5=9

); Yol 2:

1 \rightarrow 3 \rightarrow 4

(Maliyet:

4+5=9

); Yol 3:

1 \rightarrow 2 \rightarrow 4

(Maliyet:

3+7=10

En düşük maliyetli yolları önceliklendirmek için birim maliyet analizi gereklidir.

Kapasite kısıtlarını dikkate alarak akış ataması yap.

Yol 1 (

9

birim) için darboğaz

2 \rightarrow 3

yayıdır (

u_{23}=5

), bu yoldan

5

birim gönderilir. Yol 2 (

9

birim) için darboğaz

1 \rightarrow 3

yayıdır (

u_{13}=10

), bu yoldan

10

birim gönderilir.

En ucuz yollardan kapasiteleri yettiği ölçüde maksimum akış gönderilmelidir.

Kalan akışı bir sonraki en ucuz yola ata.

Toplam

20

birimin

15

'i gönderildi, kalan

5

birim Yol 3 (

10

birim maliyetli) üzerinden gönderilir.

1 \rightarrow 2

yayı toplam

10

birim akışı (

5+5

) kaldırabilir (

u_{12}=15

Şebeke dengesi gereği tüm arzın hedefe ulaştırılması gerekir.

Toplam maliyeti hesapla.

(5 \times 9) + (10 \times 9) + (5 \times 10) = 45 + 90 + 50 = 185

Her bir yoldaki akış miktarı ile birim maliyetin çarpımlarının toplamı toplam maliyeti verir.

Anahtar Kavram

Minimum maliyetli akış probleminde amaç, kapasite kısıtlarını ihlal etmeden birim maliyeti en düşük olan yollar üzerinden akışı dağıtarak toplam maliyeti minimize etmektir.

İpuçları

Öncelikle

1

numaralı düğümden

4

numaralı düğüme giden tüm alternatif yolları ve bu yolların birim maliyetlerini listeleyin.

En düşük maliyetli yoldan başlayarak, o yolu oluşturan tüm yayların (arkların) kapasitelerini kontrol edin ve en küçük kapasite kadar akış atayın.

1-2-3-4

1-3-4

yollarının birim maliyetleri eşittir (

9

). Bu yolların kapasitelerini doldurduktan sonra kalan akışı bir sonraki en ucuz yola yönlendirin.

Daha Fazla Pratik

Şebekede bir yayın kapasitesi değiştiğinde toplam maliyetin nasıl duyarlılık göstereceğini analiz etmek için duyarlılık analizi konusuna göz atabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru