Bir kamu kurumunun lojistik şebekesinde 1 numaralı düğümden (kaynak) 4 numaralı düğüme (va… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun lojistik şebekesinde $1$ numaralı düğümden (kaynak) $4$ numaralı düğüme (varış) toplam $10$ birimlik bir ürün sevkiyatı gerçekleştirilecektir. Şebekede yer alan diğer düğümler ( $2$ ve $3$ ) ara aktarma merkezleridir. Düğümler arasındaki bağlantılar, birim taşıma maliyetleri ( $c_{ij}$ ) ve kapasite sınırları ( $u_{ij}$ ) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Yay ( $i, j$ )	Birim Maliyet ( $c_{ij}$ )	Kapasite ( $u_{ij}$ )
( $1, 2$ )	$3$	$6$
( $1, 3$ )	$5$	$10$
( $2, 3$ )	$1$	$10$
( $2, 4$ )	$8$	$10$
( $3, 4$ )	$2$	$10$

Buna göre, tüm kapasite kısıtlarına uyularak $10$ birimlik akışın en düşük maliyetle gerçekleştirilmesi durumunda toplam maliyet kaç birim olur?

A
60
64Cevap
C
66
D
70
E
74

Cevap

Optimum sevkiyat stratejisiyle toplam maliyet 64 birimdir.

Şebekede 1-2-3-4 rotası birim maliyet açısından en avantajlı yoldur (6 birim). Ancak bu rotadaki (1, 2) yayı maksimum 6 birim taşıyabilmektedir. Dolayısıyla 6 birim bu yoldan, kalan 4 birim ise maliyeti 7 olan 1-3-4 rotasından gönderilerek (6*6 + 4*7 = 64) en düşük maliyete ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Şebekedeki olası rotaların birim maliyetlerini hesaplayın.

1-2-3-4 yolu: 3+1+2 = 6 birim; 1-3-4 yolu: 5+2 = 7 birim; 1-2-4 yolu: 3+8 = 11 birim.

En düşük maliyetli yolları belirlemek için tüm rotalar analiz edilmelidir.

En ucuz rotaya kapasite sınırları dahilinde maksimum akışı atayın.

1-2-3-4 yolu birim maliyeti 6'dır. Bu yoldaki (1, 2) yayının kapasitesi 6 birim olduğundan, bu rotaya en fazla 6 birim gönderilebilir. Maliyet: 6 birim * 6 = 36 birim.

Minimum maliyetli akış probleminde öncelik en düşük maliyetli yola verilir.

Kalan akışı bir sonraki en ucuz rotaya atayın.

Toplam 10 birimden kalan 4 birim (10 - 6), birim maliyeti 7 olan 1-3-4 yoluna atanır. Maliyet: 4 birim * 7 = 28 birim.

Talebin tamamı karşılanana kadar maliyet sırasına göre akış atanmaya devam edilir.

Toplam maliyeti hesaplayın.

36 + 28 = 64 birim.

Atanan tüm akışların maliyetleri toplamı şebekenin minimum toplam maliyetini verir.

Anahtar Kavram

Minimum Maliyetli Akış Problemi (MCFP) ve Kapasite Kısıtları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru