Balas'ın Kapalı Sayımlama (Additive) algoritması ile bir 0-1 tamsayılı programlama problem… — KPSS İstatistik

Balas'ın Kapalı Sayımlama (Additive) algoritması ile bir $0-1$ tamsayılı programlama problemi çözülürken, algoritmanın doğrudan uygulanabilmesi için problemin standart minimizasyon formundaki amaç fonksiyonu katsayıları ( $c_j$ ) ile ilgili temel gereklilik aşağıdakilerden hangisidir?

Tüm $c_j$ katsayıları negatif olmayan ( $c_j \geq 0$ ) değerler olmalıdır.Cevap
B
Tüm $c_j$ katsayıları negatif ( $c_j < 0$ ) değerler olmalıdır.
C
$c_j$ katsayıları sadece $0$ veya $1$ değerlerini almalıdır.
D
Katsayıların işaretleri kısıtların yönüne ( $\leq$ veya $\geq$ ) bağlı olarak değişmelidir.
E
En az bir $c_j$ katsayısı negatif, diğerleri pozitif olmalıdır.

Cevap

Balas algoritmasının standart minimizasyon formunda tüm amaç fonksiyonu katsayıları negatif olmayan (

c_j \geq 0

) değerler olmalıdır.

Balas'ın Kapalı Sayımlama algoritmasında, minimizasyon hedeflenirken amaç fonksiyonu katsayılarının negatif olmaması (

c_j \geq 0

) istenir. Bu durum, 'toplamsal' (additive) yapının korunmasını ve kısmi çözümlerde alt sınırların kolayca hesaplanarak uygun olmayan dalların budanmasını sağlar. Eğer katsayılarda negatif değer varsa, değişken dönüşümü (

x_j = 1 - y_j

) yapılarak bu şart sağlanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Algoritmanın temel yapısını analiz etme

Balas'ın Kapalı Sayımlama algoritması,

0-1

tamsayılı programlama problemlerini çözmek için kullanılan toplamsal (additive) bir algoritmadır.

Algoritmanın hangi model yapısı üzerinde çalıştığını anlamak için gereklidir.

Standart form gerekliliklerini belirleme

Algoritmanın doğrudan uygulanabilmesi için problemin minimizasyon formunda olması ve tüm amaç fonksiyonu katsayılarının (

c_j

) negatif olmaması şartı aranır.

Bu şart, değişkenlerin değerinin

0

'dan

1

'e çıkarılması durumunda amaç fonksiyonu değerinin (Z) asla azalmayacağını garanti eder.

Budama (Kapalı Sayımlama) mantığı ile ilişkilendirme

Eğer bir kısmi çözümde elde edilen Z değeri mevcut en iyi çözümden (

Z^*

) büyükse,

c_j \geq 0

olduğu sürece daha fazla değişkenin

1

yapılması Z'yi daha da artıracaktır; bu da o dalın budanabilmesini sağlar.

Katsayıların işareti, algoritmanın arama uzayını verimli bir şekilde daraltmasını sağlayan temel mekanizmadır.

Anahtar Kavram

Balas Algoritması Standart Formu

Daha Fazla Pratik

Balas algoritmasında kısıtların uygunluğunu kontrol etmek için kullanılan 'kısıt açığı' (slack) kavramını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru