Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki ve Çok Aşamalı Küme Örneklemesi

İki aşamalı küme örneklemesi (two-stage cluster sampling) tasarımında kitle ortalamasının tahmin edicisine ait varyans; birinci aşamada seçilen birincil örnekleme birimleri (kümeler) arasındaki değişkenlik ile ikinci aşamada bu kümelerden seçilen ikincil örnekleme birimleri arasındaki değişkenliğin bir toplamı olarak ifade edilir.

Buna göre, birinci aşamada seçilen küme sayısı (nn) sabit tutulup, her bir kümeden seçilen birim sayısı (mm) artırıldığında, tahmin edicinin toplam varyansı üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Toplam varyansın sadece kümeler arası (birinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.
  2. Toplam varyansın sadece küme içi (ikinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.Cevap
  3. C
    Toplam varyansın her iki bileşeni de örneklem hacmindeki artışa bağlı olarak eşit miktarda azalır.
  4. D
    İkinci aşama örneklem hacminin artırılması, kümeler arası varyansı artırırken toplam varyansı değiştirmez.
  5. E
    Tahmin edicinin varyansı sadece birinci aşamadaki küme sayısına bağlı olduğundan herhangi bir değişiklik olmaz.

Cevap

Toplam varyansın sadece küme içi (ikinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.
İki aşamalı küme örneklemesinde toplam varyans, kümeler arası (stage 1) ve kümeler içi (stage 2) olmak üzere iki varyans bileşeninin toplamıdır. Kümeler arası varyans bileşeni sadece seçilen küme sayısına (nn) bağlıyken; küme içi varyans bileşeni hem küme sayısına hem de her bir kümeden seçilen birim sayısına (mm) bağlıdır. Dolayısıyla mm artırıldığında, toplam varyansı oluşturan parçalardan sadece küme içi değişkenliğe ait olan kısım küçülür.

Adım Adım Çözüm

1
İki aşamalı küme örneklemesinde ortalamanın varyans formülünü tanımlayın.
Var(yˉˉ)=(1−f1)S12n+f1(1−f2)S22nmVar(\bar{\bar{y}}) = (1-f_1) \frac{S_1^2}{n} + f_1(1-f_2) \frac{S_2^2}{nm}
Varyansın hangi parametrelere bağlı olduğunu görmek için teorik yapı gereklidir.
2
Formüldeki nn ve mm değişkenlerinin yerini analiz edin.
Birinci terim (kümeler arası) sadece nn'ye bağlıdır; ikinci terim (küme içi) ise hem nn hem de mm parametrelerine bağlıdır.
Parametre değişiminin hangi terimi etkilediğini belirlemek için ayrıştırma yapılmalıdır.
3
mm değerindeki artışın matematiksel sonucunu yorumlayın.
nn sabitken mm artırıldığında ikinci terimin paydası (nmnm) büyür, dolayısıyla ikinci terim küçülür. İlk terim ise mm içermediği için değişmez.
Bağımsız değişkenin fonksiyon üzerindeki etkisi tespit edilmiştir.

Anahtar Kavram

İki aşamalı küme örneklemesinde varyans bileşenleri ve örneklem hacmi ilişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

İki ve Çok Aşamalı Küme Örneklemesi

Bu konudan daha fazla soru