Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Dizilişinin Etkinliğe Etkisi

Sistematik örnekleme yönteminde kitle birimlerinin çerçeve üzerindeki diziliş biçimi, tahmin edicilerin varyansı ve yöntemin etkinliği üzerinde belirleyici bir role sahiptir. Kitle birimlerinin belirli bir periyot (PP) ile dalgalanma gösterdiği (periyodik diziliş) bir durumda, örnekleme aralığının (kk) periyot uzunluğunun tam bir katı (k=mP,m∈Z+k = mP, m \in \mathbb{Z}^+) olarak seçilmesi durumunda yöntemin etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Örneklem birimleri kitlenin tüm değişim aralığını temsil edeceği için varyans minimize edilir ve yöntem maksimum etkinliğe ulaşır.
  2. Seçilen birimler kitlenin hep benzer noktalarından (örneğin sadece tepe veya sadece dip noktaları) oluşacağı için örneklem varyansı artar ve yöntem Basit Rastgele Örneklemeden (BRO) daha az etkin hale gelir.Cevap
  3. C
    Bu diziliş biçiminde sistematik örnekleme, 'tabakalı örnekleme' mantığıyla çalıştığı için kitle ortalamasının en iyi yansız tahmin edicisini verir.
  4. D
    Kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) negatif bir değer alacağı için tahmin edicinin varyansı Basit Rastgele Örneklemeye göre daha düşük olur.
  5. E
    Kitle dizilişi periyodik olduğunda, örnekleme aralığı ne olursa olsun sistematik örnekleme her zaman Basit Rastgele Örnekleme ile aynı etkinliğe sahip olur.

Cevap

Seçilen birimler kitlenin hep benzer noktalarından oluşacağı için örneklem varyansı artar ve yöntem Basit Rastgele Örneklemeden daha az etkin hale gelir.
Sistematik örneklemede, kitlede bir periyodiklik varsa ve örnekleme aralığı kk bu periyodun (PP) tam katıysa, seçilen örneklem birimleri kitlenin hep aynı özelliğe sahip noktalarından (hep zirveler veya hep çukurlar) seçilir. Bu durum, örneklem birimleri arasındaki benzerliği (kitle içi korelasyonu) maksimuma çıkarır. İstatistiksel olarak örneklem içi korelasyonun pozitif olması, tahmin edicinin varyansını artırır ve yöntemi Basit Rastgele Örneklemeden bile daha başarısız (az etkin) kılar.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle diziliş yapısını analiz etme
Kitle periyodik (PP) bir yapıdadır.
Sistematik örneklemede etkinliği belirleyen en önemli unsur kitle birimlerinin sıralanışıdır.
2
Örnekleme aralığı (kk) ile periyot (PP) arasındaki ilişkiyi değerlendirme
k=mPk = mP olduğu için her örneklem seçimi döngünün aynı fazına denk gelir.
Eğer kk, periyodun tam katıysa, seçilen her birim (örneğin her 10. birim ve dalga boyu da 10 ise) kitledeki benzer özelliklere sahip noktaları temsil eder.
3
Varyans ve etkinlik sonucunu belirleme
Örneklem içi homojenlik (pozitif korelasyon) artar, örneklemler arası varyans artar, etkinlik azalır.
Bir örneklem içindeki birimler ne kadar birbirine benziyorsa, o örneklemden elde edilen tahminin hatası o kadar yüksek olur.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Periyodik Diziliş Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Dizilişinin Etkinliğe Etkisi

Bu konudan daha fazla soru