Bir ziraat mühendisi, serada yetiştirilen domateslerin verimi üzerinde 4 farklı gübre tipi… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, serada yetiştirilen domateslerin verimi üzerinde $4$ farklı gübre tipinin ( $A$ faktörü) ve $3$ farklı sulama rejiminin ( $B$ faktörü) etkileşimli etkisini incelemek üzere hücre başına $5$ tekrar içeren, tamamen rastgele tasarıma dayalı iki yönlü bir varyans analizi modeli kurmuştur.

Elde edilen analiz sonuçlarına göre:
- Genel kareler toplamı ( $SST$ ) = $1800$
- Gübre tipine ait kareler toplamı ( $SSA$ ) = $450$
- Sulama rejimine ait kareler toplamı ( $SSB$ ) = $620$
- Hata kareler ortalaması ( $MSE$ ) = $12$
olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, gübre tipi ve sulama rejimi etkileşimine ait kareler toplamı ( $SSAB$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$22$
$154$ Cevap
C
$82$
D
$658$
E
$730$

Cevap

Etkileşim kareler toplamı (

SSAB

)

154

olarak bulunmuştur.

İki yönlü etkileşimli varyans analizinde genel kareler toplamı; ana etkiler, etkileşim etkisi ve hata kareler toplamından oluşur (

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE

). Öncelikle hata serbestlik derecesi

df_E = a \cdot b \cdot (n-1) = 4 \cdot 3 \cdot (5-1) = 48

olarak bulunur. Hata kareler ortalaması bilindiği için hata kareler toplamı

SSE = MSE \cdot df_E = 12 \cdot 48 = 576

şeklinde hesaplanır. Daha sonra toplanabilirlik kuralı kullanılarak etkileşim kareler toplamı çekilir:

SSAB = SST - (SSA + SSB + SSE) = 1800 - (450 + 620 + 576) = 154

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Toplam gözlem sayısı (

N

) ve hata serbestlik derecesini (

df_E

) hesaplamak.

N = 4 \times 3 \times 5 = 60

df_E = a \times b \times (n-1) = 4 \times 3 \times 4 = 48

elde edilir.

Hata kareler toplamına geçiş yapabilmek için modele ait hata serbestlik derecesinin bilinmesi gerekir.

Hata kareler ortalamasından (

MSE

) faydalanarak hata kareler toplamını (

SSE

) hesaplamak.

SSE = MSE \times df_E = 12 \times 48 = 576

bulunur.

Kareler toplamlarının ayrıştırılması formülünde tüm bileşenlerin 'kareler toplamı' cinsinden ifade edilmesi zorunludur.

Kareler toplamı toplanabilirlik eşitliğini kullanarak etkileşim kareler toplamını (

SSAB

) bulmak.

1800 = 450 + 620 + SSAB + 576 \implies SSAB = 1800 - 1646 = 154

olarak hesaplanır.

İki yönlü etkileşimli modelde genel kareler toplamı; ana etkilerin, etkileşim etkisinin ve hatanın kareler toplamlarının bütünüdür (

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Kareler Toplamlarının Parçalanması ve Serbestlik Dereceleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru