Examkin

Soru

Zorluk: ZorReferans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu

Bir ziraat mühendisi, bir tarım bölgesindeki buğday verimini (Y^i\hat{Y}_i, ton/hektar), kullanılan azotlu gübre miktarını (XiX_i, kg/hektar) ve tarlanın toprak yapısını (Killi, Kumlu, Tınlı, Kireçli) dikkate alarak çoklu doğrusal regresyon analizi ile modellemiştir.

Modelde toprak yapısını temsil etmek üzere üç adet kukla (dummy) değişken oluşturulmuştur:
D1iD_{1i}: Tarla killi toprak yapısına sahipse 1, değilse 0
D2iD_{2i}: Tarla kumlu toprak yapısına sahipse 1, değilse 0
D3iD_{3i}: Tarla tınlı toprak yapısına sahipse 1, değilse 0

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

Y^i=14.5+0.08Xi+2.4D1i−1.8D2i+3.1D3i\hat{Y}_i = 14.5 + 0.08X_i + 2.4D_{1i} - 1.8D_{2i} + 3.1D_{3i}

Buna göre, tahmin edilen bu modelin parametrelerinin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Tınlı toprağa sahip tarlaların genel ortalama buğday verimi 3.1 ton/hektardır.
  2. B
    Kumlu toprağa sahip tarlaların ortalama verimi, killi toprağa sahip tarlalara göre 1.8 ton/hektar daha düşüktür.
  3. Eşit miktarda gübre kullanılan tarlalar karşılaştırıldığında, killi toprağa sahip olanların ortalama verimi, kireçli toprağa sahip olanlara göre 2.4 ton/hektar daha yüksektir.Cevap
  4. D
    Kireçli toprağa sahip tarlaların tümünde elde edilen ortalama verim 14.5 ton/hektardır.
  5. E
    Tınlı topraklarda gübre miktarındaki 1 birimlik artış, buğday verimini kireçli topraklara göre 3.1 ton/hektar daha fazla artırmaktadır.

Cevap

Eşit miktarda gübre kullanılan tarlalar karşılaştırıldığında, killi toprağa sahip olanların ortalama verimi, kireçli toprağa sahip olanlara göre 2.4 ton/hektar daha yüksektir.
Model incelendiğinde, Killi (D1), Kumlu (D2) ve Tınlı (D3) toprak yapıları için kukla değişkenler tanımlandığı, 'Kireçli' toprak yapısının ise dışarıda bırakılarak referans (temel) kategori olarak belirlendiği görülmektedir. Doğrusal regresyonda kukla değişkenlerin katsayıları, söz konusu grubun, modele dahil edilen diğer sürekli değişkenler sabit tutulduğunda referans gruptan ortalama ne kadar farklılaştığını ifade eder. D1 değişkeninin katsayısının 2.4 olması; gübre miktarı (X) sabit tutulduğunda (eşit miktarda gübre kullanıldığında), killi toprağın referans kategori olan kireçli toprağa göre ortalama 2.4 ton/hektar daha yüksek verim sağladığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki kukla değişkenleri ve dışarıda bırakılan referans (temel) kategoriyi belirlemek.
Araştırmada 4 toprak türü incelenmiş, ancak modele Killi, Kumlu ve Tınlı olmak üzere 3 kukla değişken eklenmiştir. Modele eklenmeyen 'Kireçli' toprak türü, karşılaştırmaların yapılacağı referans (temel) kategoridir.
Kukla değişken tuzağından (tam çoklu doğrusal bağlantı) kaçınmak için kategori sayısının bir eksiği (m-1) kadar değişken modele alınır. Katsayılar referansa göre farkları yansıtır.
2
Kategorilerin modele göre matematiksel beklenen değer (verim) fonksiyonlarını oluşturmak.
Kireçli (Referans): D1=0, D2=0, D3=0 olduğundan fonksiyon 14.5 + 0.08X olur. Killi toprak için: D1=1, D2=0, D3=0 olduğundan fonksiyon (14.5 + 2.4) + 0.08X olur.
Kukla değişken katsayılarının modeldeki temel işlevi, sadece sabit terimde (kesişim noktasında) kategoriye özgü paralel bir kayma yaratmaktır.
3
Kukla değişken katsayılarını (örneğin killi toprak katsayısı olan 2.4'ü) 'ceteris paribus' ilkesiyle yorumlamak.
Modeldeki gübre miktarı (X) sabit tutulduğunda (eşit miktarda gübre kullanıldığında), killi toprağın referans kategori olan kireçli toprağa göre ortalama verimi 2.4 ton/hektar daha fazladır.
Çoklu regresyonda herhangi bir kısmi regresyon katsayısı yorumlanırken, modeldeki diğer tüm bağımsız değişkenlerin sabit tutulduğu varsayılmalıdır.

Anahtar Kavram

Kukla (Dummy) değişkenli modellerde referans kategori tespiti ve kesişim parametrelerinin (ceteris paribus varsayımı altında) referans gruba göre yorumlanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Referans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu