Bir kamu kurumu, personel performansını değerlendirmek amacıyla eğitim düzeyi (A faktörü, … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, personel performansını değerlendirmek amacıyla eğitim düzeyi (A faktörü, $2$ düzey) ve çalışma düzeni (B faktörü, $4$ düzey) dikkate alınarak, hücre başına $5$ gözlem içeren iki yönlü bir varyans analizi yürütmüştür.

Analiz sonucunda elde edilen bazı değerler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

İstatistiksel Değer	Sembol	Değer
Genel Kareler Toplamı	$SST$	$2330$
A Faktörü Kareler Ortalaması	$MSA$	$150$
B Faktörü Kareler Toplamı	$SSB$	$600$
A $\times$ B Etkileşimi F Değeri	$F_{AB}$	$2,5$

Buna göre, bu araştırmanın hata kareler toplamı ( $SSE$ ) kaçtır?

A
40
B
300
C
880
1280Cevap
E
1580

Cevap

Araştırmanın hata kareler toplamı (SSE) 1280'dir.

Doğru yanıt olan 1280 değeri,

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE

toplanabilirlik ilkesi ile etkileşim F istatistiğinin formülünden elde edilen iki bilinmeyenli denklemin ortak çözümü sonucunda bulunmuştur. Modelde

SSA = 150 \times 1 = 150

olarak hesaplanır,

SST

denkleminden

SSAB + SSE = 1580

olduğu görülür. F oranı formülünden (

2,5 = \frac{SSAB/3}{SSE/32}

)

SSAB = \frac{15}{64} SSE

orantısı elde edilerek toplam denkleminde yerine konduğunda

\frac{79}{64} SSE = 1580

eşitliğinden

SSE = 1280

sonucuna kesin olarak ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Varyans analizi modelindeki tüm serbestlik derecelerinin hesaplanması.

df_A = 2-1 = 1

df_B = 4-1 = 3

df_{AB} = 1 \times 3 = 3

df_E = 2 \times 4 \times (5-1) = 32

Kareler ortalamalarından kareler toplamlarına geçiş yapabilmek ve F istatistiğini bileşenlerine ayırabilmek için serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

A faktörü kareler toplamının (

SSA

) hesaplanması.

SSA = MSA \times df_A = 150 \times 1 = 150

Genel kareler toplamından (SST) alt bileşenleri ayırabilmek için eksik olan A faktörü kareler toplamının bulunması gerekir.

Kareler toplamlarının toplanabilirliği ilkesi kullanılarak etkileşim (

SSAB

) ve hata (

SSE

) kareler toplamlarının toplamının bulunması.

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE

2330 = 150 + 600 + SSAB + SSE \implies SSAB + SSE = 1580

Elimizdeki belirli kareler toplamı değerlerini kullanarak, bilinmeyen iki bileşenin toplam varyans içindeki payı belirlenir.

Etkileşim F istatistiği (

F_{AB}

) formülü kullanılarak

SSAB

ile

SSE

arasında oransal bir ilişki kurulması.

F_{AB} = \frac{MSAB}{MSE} = \frac{SSAB / df_{AB}}{SSE / df_E}

2,5 = \frac{SSAB / 3}{SSE / 32} \implies 2,5 = \frac{32 \times SSAB}{3 \times SSE} \implies SSAB = \frac{2,5 \times 3}{32} SSE = \frac{15}{64} SSE

Ortak toplama sahip iki bilinmeyenli denklemi çözebilmek için aralarındaki oran tespit edilir.

Bulunan oranın, toplam denkleminde yerine konularak Hata Kareler Toplamının (

SSE

) elde edilmesi.

\frac{15}{64} SSE + SSE = 1580 \implies \frac{79}{64} SSE = 1580 \implies SSE = 1580 \times \frac{64}{79} = 1280

Kurulan matematiksel model çözülerek soruda istenen nihai değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Kareler Toplamlarının Hesaplanması ve Toplanabilirliği

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru