Bir kamu kurumunda görevli bir uzman, vergi gelirlerini tahmin etmek amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle analiz etmiştir. Uzman, modelin genel anlamlılığını test eden istatistiğinin oldukça yüksek çıkmasına ve belirtme katsayısının () 0.90'ın üzerinde olmasına rağmen, modele dâhil edilen bağımsız değişkenlere ait istatistiklerinin çoğunun istatistiksel olarak anlamsız olduğunu görmüştür. Yaptığı ileri analizlerde bazı bağımsız değişkenlerin Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerlerinin 10'un oldukça üzerinde olduğunu saptayan uzman, modelde tam olmayan (stokastik) ancak yüksek dereceli çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) problemi olduğu sonucuna varmıştır.
Buna göre, söz konusu çoklu doğrusal bağlantı probleminin EKK tahmin edicilerinin özellikleri üzerindeki teorik etkisi dikkate alındığında, uzmanın yapacağı aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- AÇoklu doğrusal bağlantı, EKK yönteminin temel varsayımlarından birini doğrudan ihlal ettiği için tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini kaybeder ve katsayılar sistematik olarak yanlı (biased) hale gelir.
- BKatsayı varyanslarındaki aşırı büyüme nedeniyle Gauss-Markov teoremi çöker ve EKK tahmin edicileri, doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler sınıfında en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini yitirir.
- Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini ve doğrusal sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip olma (BLUE) özelliğini korur; ancak varyanslar mutlak olarak aşırı büyüdüğü için parametre tahminlerinin kesinliği azalır.Cevap
- DAçıklayıcı değişkenler arasındaki yüksek yapısal ilişki, hata terimlerinin varyansının sabit kalması varsayımını bozduğundan tahmin ediciler sapmasız kalsa da güven aralıkları yanlış hesaplanır.
- EYüksek çoklu bağlantı, hem parametrelerin bireysel anlamlılığını ölçen testlerini hem de modelin genel anlamlılığını ölçen testini geçersiz kılarak modelin bir bütün olarak yorumlanmasını imkânsız hale getirir.