Klasik doğrusal regresyon modelinde hata terimlerinin sabit varyanslı olması (homoskedastisite) varsayımının ihlal edildiği bir durumda, Gauss-Markov Teoremi'nin geçerliliği ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korur ancak doğrusal ve sapmasız tüm tahmin ediciler sınıfı içinde artık en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybederler.Cevap
- BTahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir, bu nedenle katsayı tahminlerinin beklenen değerleri gerçek parametre değerlerinden farklılaşır.
- CTahmin ediciler tutarsız (inconsistent) hale gelir ve örneklem hacmi sonsuza gitse dahi tahmin edilen katsayılar gerçek değerlere yakınsamaz.
- DGauss-Markov varsayımlarından biri ihlal edildiği için tahmin ediciler doğrusal olma özelliğini kaybeder ve doğrusal olmayan yöntemlerle hesaplanmaları gerekir.
- ETahmin ediciler hem sapmasızlık hem de etkinlik (minimum varyans) özelliklerini aynı anda korumaya devam ederler.
Cevap
Tahmin edicilerin sapmasızlık özelliğini koruduğu ancak doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler sınıfında artık en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybettiği ifade doğrudur.
Gauss-Markov Teoremi, EKK tahmin edicilerinin doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler içerisinde en küçük varyanslı (etkin) olduğunu söyler. Sabit varyans varsayımı ihlal edildiğinde, tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam etse de (çünkü sapmasızlık bu varsayıma dayanmaz), artık en küçük varyansa sahip değillerdir; yani BLUE olma özelliklerini kaybederler.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Gauss-Markov Teoremi ve BLUE Özelliği
İpuçları
1
BLUE kısaltmasındaki 'B' (Best) harfinin hangi istatistiksel özelliği temsil ettiğini düşünün.
Tahmini Süre:1m 30s