Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir ulaştırma probleminde kaynaklar ( $S_1, S_2, S_3$ ) ve talep merkezlerine ( $D_1, D_2, D_3$ ) ait birim taşıma maliyetleri ( $TL/birim$ ), arz ve talep miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$D_1$	$D_2$	$D_3$	Arz
$S_1$	12	4	15	50
$S_2$	10	9	14	40
$S_3$	5	16	18	60
Talep	30	70	50	150

Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) kullanılarak başlangıç temel uygun çözümün bulunması sürecinde, ilk adımda hesaplanan en büyük ceza (fark) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

11

13

8

5

1

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

İlk adımda hesaplanan en büyük ceza değeri 11'dir.

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nde (VAM) temel amaç, ceza maliyeti en yüksek olan satır veya sütunu belirleyerek maliyeti minimize etmektir. Verilen matriste 3. satır için en düşük maliyetler 5 ve 16'dır; bu değerlerin farkı

|16 - 5| = 11

olarak hesaplanır. Diğer satır ve sütunların hiçbirinde bu değerden daha büyük bir fark bulunmadığı için doğru cevap 11'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Satır ceza değerlerini (farklarını) hesapla

S_1: |12-4|=8

;

S_2: |10-9|=1

;

S_3: |16-5|=11

VAM algoritmasının ilk adımı her satır için en düşük iki maliyet arasındaki farkı bulmaktır.

2

Sütun ceza değerlerini (farklarını) hesapla

D_1: |10-5|=5

;

D_2: |9-4|=5

;

D_3: |15-14|=1

Aynı şekilde her sütun için en düşük iki maliyet arasındaki fark hesaplanmalıdır.

3

Hesaplanan tüm farklar arasından en büyüğünü seç

Max(8, 1, 11, 5, 5, 1) = 11

En büyük ceza değerine sahip satır veya sütun, başlangıç dağıtımının yapılacağı yeri belirler.

Anahtar Kavram

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nde ceza (pişmanlık) maliyeti, bir satır veya sütundaki en düşük maliyetli hücre yerine bir sonraki en düşük maliyetli hücrenin seçilmesi durumunda katlanılacak ek maliyeti temsil eder.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 2Soru →

Bir üretim tesisinden üç farklı bölgeye yapılacak sevkiyatlara ilişkin birim taşıma maliyetleri ( $TL/birim$ ), kaynak kapasiteleri ve talep miktarları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Kaynak	$M_1$	$M_2$	$M_3$	Arz
$K_1$	5	8	10	50
$K_2$	4	15	12	40
$K_3$	7	9	6	60
Talep	30	70	50	150

Buna göre, Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) kullanılarak başlangıç temel uygun çözümü aranırken, ilk iterasyonda hesaplanan en büyük ceza (pişmanlık) değeri kaçtır?

1

3

4

8

11

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

İlk iterasyonda hesaplanan en büyük ceza değeri 8'dir.

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nde (VAM) her satır ve sütun için en düşük iki maliyet belirlenir ve aralarındaki fark 'ceza değeri' olarak kaydedilir. İkinci satırda (

K_2

) maliyetler 4, 15 ve 12'dir. En düşük iki değer 4 ve 12 olduğundan, bu satırın cezası

|12-4|=8

olur. Diğer tüm satır (

3, 1

) ve sütun (

1, 1, 4

) farkları incelendiğinde, en büyük değerin 8 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1

Satır cezalarının hesaplanması

Satır 1:

8-5=3

; Satır 2:

12-4=8

; Satır 3:

7-6=1

VAM'da her satır için en düşük iki birim maliyetin farkı hesaplanır.

2

Sütun cezalarının hesaplanması

Sütun 1:

5-4=1

; Sütun 2:

9-8=1

; Sütun 3:

10-6=4

VAM'da her sütun için en düşük iki birim maliyetin farkı hesaplanır.

3

En büyük cezanın belirlenmesi

Maksimum(3, 8, 1, 1, 1, 4) = 8

Başlangıç ataması, en yüksek ceza değerine sahip satır veya sütun üzerinden yapılır.

Anahtar Kavram

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nde (VAM) ceza (pişmanlık) değeri, bir satır veya sütundaki en düşük iki maliyetin mutlak farkıdır.

Soru 3Soru →

Aşağıdaki tabloda bir ulaştırma modeline ait birim maliyetler (TL/birim), kaynakların arz kapasiteleri ve talep merkezlerinin ihtiyaç miktarları verilmiştir:

$M_1$	$M_2$	$M_3$	Arz
$K_1$	12	10	15	100
$K_2$	7	14	8	80
$K_3$	11	9	13	120
Talep	90	110	100	300

Bu ulaştırma problemi Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) kullanılarak çözüldüğünde, başlangıç temel uygun çözümün belirlenmesi için birinci adımda hesaplanacak en büyük ceza (pişmanlık) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

1

2

4

5

6

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nin ilk adımında hesaplanan en büyük ceza değeri 5'tir.

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nin (VAM) ilk adımında her satır ve sütun için en küçük iki birim maliyetin farkı hesaplanır. Tablodaki verilere göre satır farkları sırasıyla 2, 1 ve 2'dir. Sütun farkları ise sırasıyla 4, 1 ve 5'tir. Bu altı değer içerisindeki en büyük değer 5 olduğu için doğru yanıt bu değerdir.

Adım Adım Çözüm

1

Satır ceza değerlerini hesapla.

K_1: |12-10|=2

;

K_2: |8-7|=1

;

K_3: |11-9|=2

VAM'da her satır için en düşük iki maliyetin farkı pişmanlık maliyetini verir.

2

Sütun ceza değerlerini hesapla.

M_1: |11-7|=4

;

M_2: |10-9|=1

;

M_3: |13-8|=5

Aynı mantıkla her sütun için en düşük iki maliyetin farkı hesaplanır.

3

Tüm ceza değerleri arasından en büyüğünü belirle.

\{2, 1, 2, 4, 1, 5\}

değerleri içinden en büyüğü 5'tir.

Yöntem gereği, en yüksek pişmanlık maliyetine sahip olan satır veya sütun üzerinden atama işlemine başlanır.

Anahtar Kavram

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nde (VAM) ceza (pişmanlık) maliyeti, bir satır veya sütundaki en düşük iki birim maliyet arasındaki mutlak farktır.

Tahmini Süre:45s

Soru 4Soru →

Bir işletmenin üç deposundan ( $D_1, D_2, D_3$ ) üç farklı satış noktasına ( $S_1, S_2, S_3$ ) ürün sevkiyatı yapılacaktır. Depoların arz kapasiteleri, satış noktalarının talep miktarları ve birim taşıma maliyetleri ( $TL/adet$ ) aşağıdaki ulaştırma tablosunda verilmiştir:

$S_1$	$S_2$	$S_3$	Arz
$D_1$	10	18	15	60
$D_2$	12	14	20	50
$D_3$	25	11	24	40
Talep	40	70	40	150

Bu ulaştırma probleminin başlangıç temel uygun çözümü Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) ile elde edilmek istendiğinde, ilk adımda en yüksek pişmanlık (ceza) maliyetine sahip olan satır veya sütun belirlendikten sonra atama yapılacak olan hücrenin birim maliyeti kaç $TL$ 'dir?

10

11

13

15

24

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

En yüksek pişmanlık maliyetine sahip olan üçüncü satırdaki en düşük birim maliyet olan 11 birimdir.

VAM yönteminde her satır ve sütun için en küçük iki birim maliyetin farkı hesaplanır. Yapılan hesaplamada

D_3

satırının cezası

|24-11|=13

olarak en yüksek değerdir. Bu satırdaki en düşük birim maliyetli hücre ise 11 değerine sahip olan

(D_3, S_2)

hücresidir.

Adım Adım Çözüm

1

Satır ve sütun cezalarını (en düşük iki maliyet arasındaki fark) hesapla.

Satır Cezaları:

P_{D1} = |15-10|=5

,

P_{D2} = |14-12|=2

,

P_{D3} = |24-11|=13

. Sütun Cezaları:

P_{S1} = |12-10|=2

,

P_{S2} = |14-11|=3

,

P_{S3} = |20-15|=5

.

Vogel Yaklaşım Yöntemi'nde ilk adım en yüksek ceza (pişmanlık) değerini bulmaktır.

2

En yüksek ceza değerini seç.

Maksimum ceza 13 birim ile üçüncü satıra (

D_3

) aittir.

VAM algoritması gereği en büyük farka sahip olan hat üzerinden atama başlatılır.

3

Belirlenen satırdaki en düşük birim maliyetli hücreyi bul.

D_3

satırındaki maliyetler 25, 11 ve 24'tür. En düşük olan 11'dir.

Ceza değeri belirlendikten sonra o satır/sütun içindeki maliyet minimizasyonu yapılır.

Anahtar Kavram

Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) Ceza Hesaplama ve İlk Atama Kuralı

Daha Fazla Pratik

Eğer en yüksek ceza değerleri eşit olsaydı, hangi kriterlerin kullanılacağını gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 0s

Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM)

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik