Hava direncinin ve sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, boyu L olan esnemeyen bir ipi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava direncinin ve sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, boyu $L$ olan esnemeyen bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli cisimle oluşturulan basit sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodu $T$ olarak öl��ülüyor.

Aynı ortamda sarkacın ip boyu $4L$ , ucuna bağlanan cismin kütlesi ise $2m$ yapılırsa, sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodu kaç $T$ olur?

A
$\frac{1}{2}$
B
$1$
C
$\sqrt{2}$
$2$ Cevap
E
$2\sqrt{2}$

Cevap

Yeni periyot ilk periyodun 2 katı olur.

Basit sarkacın periyodu

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

formülüyle hesaplanır. Formülden görüleceği üzere periyot, cismin kütlesine bağlı değildir. İpin boyu

L

'den

4L

'ye çıkarıldığında, boyun karekökü alınacağı için periyot 2 katına çıkar ve iki katı değerine ulaşır.

Adım Adım Çözüm

Basit sarkacın periyot formülünün yazılması

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Periyodun hangi değişkenlere bağlı olduğunu belirlemek amacıyla basit sarkacın periyot formülü hatırlanmalıdır.

Kütlenin basit sarkaç periyoduna etkisinin analiz edilmesi

Kütle (

m

), basit sarkacın periyodunu etkilemez.

Formülde kütle terimi yer almadığından, cismin kütlesinin

m

'den

2m

'ye çıkarılması periyot üzerinde bir değişikliğe yol açmaz.

İp boyunun değişimiyle yeni periyodun hesaplanması

T' = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}} = 2 \left(2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\right) = 2T

İpin boyu

L

'den

4L

'ye çıkarıldığında, periyot ip boyunun kareköküyle doğru orantılı olarak artar ve ilk periyodun 2 katına ulaşır.

Anahtar Kavram

Basit sarkacın periyodu yalnızca ipin boyuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır; sarkaç ucundaki cismin kütlesine bağlı değildir.

Alternatif Yöntem

Formül kullanmadan boyutsal analiz veya orantı mantığıyla da çözülebilir. Basit sarkaçta periyot ipin boyunun kareköküyle (

T \propto \sqrt{L}

) doğru orantılıdır. Boy 4 katına çıkarsa, periyot

\sqrt{4} = 2

katına çıkar. Kütlenin periyoda bir etkisi olmadığı bilinmelidir.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru