Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

Her xx gerçel sayısı için tanımlı f(x)=(∣m∣−2)xf(x) = (|m| - 2)^x fonksiyonunun üstel bir fonksiyon belirtmesini sağlayan mm gerçel sayılarının kümesi (−∞,−2)∪(2,∞)(-\infty, -2) \cup (2, \infty) aralığıdır. Bu ifade doğru mudur?

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır. Doğru küme ((−∞,−2)∪(2,∞))∖{−3,3}((-\infty, -2) \cup (2, \infty)) \setminus \{-3, 3\} olmalıdır.
Verilen ifade yanlıştır, çünkü üstel fonksiyon tanımında tabanın 1'den farklı olması koşulu (∣m∣−2≠1|m| - 2 \neq 1) atlanmıştır. Doğru kümeden 33 ve −3-3 değerleri çıkarılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Üstel fonksiyonun tanım kümesi ve taban özelliklerini hatırlama
f(x)=axf(x) = a^x biçimindeki bir fonksiyonun üstel fonksiyon belirtmesi için tabanın a>0a > 0 ve a≠1a \neq 1 olması gerekir.
Üstel fonksiyon tanımının temel kuralları bu iki koşula dayan��r.
2
Tabanın pozitif olma koşulunu uygulama
∣m∣−2>0  ⟹  ∣m∣>2  ⟹  m∈(−∞,−2)∪(2,∞)|m| - 2 > 0 \implies |m| > 2 \implies m \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)
Tabanın pozitif gerçek sayı olması gerektiği için mutlak değerli eşitsizlik çözülür.
3
Tabanın 1'den farklı olma koşulunu uygulama
∣m∣−2≠1  ⟹  ∣m∣≠3  ⟹  m≠±3|m| - 2 \neq 1 \implies |m| \neq 3 \implies m \neq \pm 3
Taban 1 olduğunda fonksiyon sabit fonksiyona dönüştüğü için üstel fonksiyon kabul edilmez.
4
Bulunan koşulları birleştirme ve ifadeyi değerlendirme
En geniş küme ((−∞,−2)∪(2,∞))∖{−3,3}((-\infty, -2) \cup (2, \infty)) \setminus \{-3, 3\} olarak bulunur. Soruda verilen kümede ±3\pm 3 değerleri çıkarılmadığı için ifade yanlıştır.
Elde edilen iki kümenin kesişimi alınarak en geniş tanım kümesine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun üstel fonksiyon belirtebilmesi için tabanının pozitif bir gerçek sayı ve 1'den farklı olması gerekir.
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru