Aynı düzlemde bulunan ve birim vektörler cinsinden tanımlanan \vec{u}, \vec{v} ve \vec{w} … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aynı düzlemde bulunan ve birim vektörler cinsinden tanımlanan $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ve $\vec{w}$ vektörleri ile yapılan bazı işlemler sol sütunda, bu işlemler sonucunda elde edilen bileşke vektörlerin büyüklükleri ise sağ sütunda karışık olarak verilmiştir. Sol sütundaki işlemler ile sağ sütundaki büyüklükleri doğru bir şekilde eşleştiriniz.

$\vec{u} + \vec{v}$ $5$ birim
$\vec{u} - \vec{v}$ $13$ birim
$\vec{u} + 2\vec{v} + \vec{w}$ $17$ birim
$\vec{w} - 2\vec{u} - 2\vec{v}$ $7$ birim
$2\vec{w} - 3\vec{u}$ $6$ birim

Cevap

\vec{u} + \vec{v}

işlemi

5

birim ile,

\vec{u} - \vec{v}

işlemi

13

birim ile,

\vec{u} + 2\vec{v} + \vec{w}

işlemi

17

birim ile,

\vec{w} - 2\vec{u} - 2\vec{v}

işlemi

7

birim ile ve

2\vec{w} - 3\vec{u}

işlemi

6

birim ile eşleşir.

Verilen vektörlerin analitik bileşenleri işlem yönergelerine göre toplanıp çıkarıldıktan sonra elde edilen sonuçların büyüklükleri Pisagor bağıntısı yardımıyla doğru olarak hesaplanmış ve eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Vektörlerin koordinat bileşenlerini belirleme

Tanımlanan birim vektörlere göre

\vec{u} = (4, 8)

\vec{v} = (-1, -4)

\vec{w} = (6, 15)

vektör bileşenleri elde edilir.

Vektörel toplama ve çıkarma işlemlerini analitik yöntem kullanarak daha kolay ve hatasız gerçekleştirmek.

Vektörel işlemlerin sonucunda oluşan yeni vektörleri hesaplama

Birinci işlem:

(3, 4)

, İkinci işlem:

(5, 12)

, Üçüncü işlem:

(8, 15)

, Dördüncü işlem:

(0, 7)

ve Beşinci işlem:

(0, 6)

bileşke vektörleri bulunur.

İşlem sonucu elde edilen bileşke vektörlerin

x

y

eksenlerindeki iz düşümlerini bulmak.

Sonuç vektörlerinin büyüklüklerini hesaplama

Hesaplanan bileşenler yardımıyla sırasıyla

5

13

17

7

6

birim büyüklükleri elde edilir.

Bileşenleri bilinen bir vektörün büyüklüğünü hesaplamak için Pisagor bağıntısını (

R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}

) uygulamak.

Anahtar Kavram

İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde vektörlerin analitik yöntemle toplanması, çıkarılması, skaler sayı ile çarpılması ve bileşke vektörün büyüklüğünün hesaplanması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru