Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Kavramlar (Genlik, Periyot, Frekans, Uzanım)

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan ve genliği r=05 mr = 0{}5\text{ m}, periyodu T=2 sT = 2\text{ s} olan bir cismin uzanım�� x=05 mx = 0{}5\text{ m} olduğu anda hızının sıfır, ivmesinin ise maksimum büyüklükte olduğu ifadesi fiziksel olarak doğru mudur?

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade fiziksel olarak doğrudur, çünkü basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı genliğe eşit olduğunda hızı sıfır ve ivmesi maksimum büyüklüktedir.
Uzanımın genlik değerine ulaştığı uç noktalarda cisim anlık olarak durur (hız sıfırdır) ve denge konumuna geri dönmek üzere maksimum ivmeyle hızlanmaya başlar.

Adım Adım Çözüm

1
Genlik ve uzanım değerlerini karşılaştırın.
Cismin genliği r=05 mr = 0{}5\text{ m} ve incelenen andaki uzanımı x=05 mx = 0{}5\text{ m} olarak verilmiştir. Bu durum, cismin genlik noktasında (yörüngenin en uç noktasında) bulunduğunu gösterir.
Cismin yörünge üzerindeki konumunu belirlemek, hız ve ivme büyüklüklerini analiz etmek için ilk adımdır.
2
Uç noktadaki (maksimum uzanım konumundaki) hız durumunu analiz edin.
Basit harmonik harekette cisim uç noktalarda yön değiştirir. Yön değiştirme anında anlık hız v=0v = 0 olur.
Maksimum uzanıma ulaşıldığında cismin hareket yönünün tersine dönebilmesi için hızının sıfırlanması gerekir.
3
Uç noktadaki ivme durumunu geri çağırıcı kuvvet yardımıyla analiz edin.
Geri çağırıcı kuvvet F=−k⋅xF = -k \cdot x ve ivme a=−ω2⋅xa = -\omega^2 \cdot x bağıntılarıyla ifade edilir. Uzanım maksimum (x=rx = r) olduğunda, ivme de maksimum büyüklüğe (amaks=ω2⋅ra_{\text{maks}} = \omega^2 \cdot r) ulaşır.
Denge konumundan uzaklaştıkça cisme etki eden net kuvvet ve dolayısıyla ivme artar; maksimum uzanımda bu değerler en büyük halini alır.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette uzanımın maksimum olduğu (genlik) noktalarda hız sıfır, ivme ise maksimum büyüklüktedir.
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Kavramlar (Genlik, Periyot, Frekans, Uzanım)