Examkin

Soru

Zorluk: OrtaElektriksel Kuvvet ve Elektrik Alan

Sürtünmesiz yalıtkan yatay düzlem üzerinde aralarında d=80 cmd = 80\text{ cm} mesafe bulunacak şekilde sabitlenen q1=+9qq_1 = +9q ve q2=+qq_2 = +q noktasal yüklerinin oluşturduğu ortak elektrik alanın sıfır olduğu noktanın, q2q_2 yükünden uzaklığı kaç cm\text{cm}'dir?

Cevap: 20 cm

Cevap

Ortak elektrik alanın sıfır olduğu noktanın +q+q yükünden uzaklığı 20 cm20\text{ cm}'dir.
Aynı işaretli +9q+9q ve +q+q yüklerinin oluşturduğu elektrik alanların birbirini sıfırlayabilmesi için bu noktanın iki yük arasında bulunması gerekir. Elektrik alan formülü E=kqd2E = k \frac{q}{d^2} kullanılarak, her iki yükün bu noktada oluşturduğu elektrik alan şiddetleri eşitlenir: k9q(80−x)2=kqx2k \frac{9q}{(80 - x)^2} = k \frac{q}{x^2}. Her iki tarafın karekökü alındığında 380−x=1x\frac{3}{80 - x} = \frac{1}{x} bağıntısı elde edilir. Buradan 3x=80−x  ⟹  4x=80  ⟹  x=20 cm3x = 80 - x \implies 4x = 80 \implies x = 20\text{ cm} olarak bulunur. Bu nokta +q+q yükünden 20 cm20\text{ cm} uzaklıktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Elektrik alanın sıfır olabileceği bölgeyi belirleme.
Sıfır noktası iki yükün arasında yer almalıdır.
Aynı işaretli yüklerin oluşturduğu elektrik alanlar sadece yüklerin arasında zıt yönlü olup birbirini yok edebilir.
2
Noktanın yüklerin her birine olan uzaklıklarını tanımlama.
q2q_2 yüküne uzaklık xx, q1q_1 yüküne uzaklık 80−x80 - x olur.
Yükler arası toplam mesafe 80 cm80\text{ cm} olduğu için uzaklıkların toplamı bu değere eşit olmalıdır.
3
Elektrik alan büyüklüklerini eşitleyen denklemi kurma.
k9q(80−x)2=kqx2k \frac{9q}{(80 - x)^2} = k \frac{q}{x^2}
Elektrik alan formülü E=kqd2E = k \frac{q}{d^2} olup, net alanın sıfır olması için iki alanın büyüklükçe eşit olması gerekir.
4
Denklemi sadeleştirip çözme.
x=20 cmx = 20\text{ cm}
Karekök alma ve cebirsel işlemlerle xx değeri doğrudan hesaplanır.

Anahtar Kavram

Noktasal yüklerin elektrik alanı ve vektörel toplamı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Elektriksel Kuvvet ve Elektrik Alan