Examkin

Question

Difficulty: MediumHareket Problemleri

Dairesel bir pist etrafında aynı noktadan aynı anda ve zıt yönlerde sabit hızlarla koşmaya başlayan iki sporcudan hızlı olanının hızı, yavaş olanının hızının 22 katıdır. Bu iki sporcu ilk kez karşılaştıktan 1212 dakika sonra, yavaş olan sporcu başlangıç noktasına ulaşıyor. Buna göre, hızlı olan sporcu pistin tamamını tek başına kaç dakikada koşar?

  1. A
    4
  2. B
    6
  3. C
    8
  4. 9Answer
  5. E
    18

Answer

Hızlı olan sporcu pistin tamamını 9 dakikada koşar.
Yavaş sporcunun hızı vv, hızlı sporcunun hızı 2v2v alındığında karşılaşma süresi tt için pistin çevresi 3vt3vt olur. Karşılaşma anında hızlı sporcu 2vt2vt yol almıştır. Karşılaşmadan sonra yavaş sporcu başlangıç noktasına dönmek için bu 2vt2vt mesafesini kendi hızı olan vv ile 12 dakikada alır. Buradan 2t=12⇒t=62t = 12 \Rightarrow t = 6 dakika bulunur. Pistin tamamı 18v18v olduğundan hızlı olan sporcu bu yolu 18v/2v=918v / 2v = 9 dakikada tamamlar. Bu nedenle 9 dakika seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sporcuların hızlarını ve pist üzerindeki hareketlerini tanımlama
Yavaş olan sporcunun hızı vv ise hızlı olanın hızı 2v2v olur. Zıt yönlerde hareket ettiklerinden karşılaşma süresi tt olmak üzere, pistin çevresi x=(2v+v)⋅t=3vtx = (2v + v) \cdot t = 3vt olarak yazılır.
Hareketlilerin hızları arasındaki oranı belirlemek ve pistin toplam uzunluğunu hızlar cinsinden ifade etmek için.
2
Karşılaşma noktasına kadar alınan yolları bulma
Karşılaşma anına kadar hızlı olan sporcu 2vt2vt, yavaş olan sporcu ise vtvt kadar yol alır. Toplam yol 3vt3vt olur.
Karşılaşma anında her bir sporcunun pistin ne kadarını katettiğini belirlemek için.
3
Karşılaşmadan sonra yavaş olan sporcunun kalan yolu tamamlamasını denkleme dökme
Karşılaşma noktasından sonra yavaş olan sporcu başlangıç noktasına ulaşmak için hızlı sporcunun geldiği yolu (2vt2vt mesafesini) kendi hızı olan vv ile koşmalıdır. Bu süre 1212 dakika olarak verilmiştir: 2vtv=12⇒2t=12⇒t=6\frac{2vt}{v} = 12 \Rightarrow 2t = 12 \Rightarrow t = 6 dakika bulunur.
Karşılaşma sonrası geçen süreyi kullanarak karşılaşma süresini (t) tespit etmek için.
4
Pistin toplam uzunluğunu ve hızlı olan sporcunun pisti tamamlama süresini hesaplama
Pistin tamamı x=3vt=3v⋅6=18vx = 3vt = 3v \cdot 6 = 18v olur. Hızlı olan sporcunun (hızı 2v2v) tüm pisti koşma süresi ise x2v=18v2v=9\frac{x}{2v} = \frac{18v}{2v} = 9 dakika olarak hesaplanır.
Pistin toplam uzunluğunu belirleyip hızlı sporcunun hızına bölerek sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Zıt yönlü dairesel hareket problemlerinde karşılaşma süresi ve karşılaştıktan sonra kalan yolların hızlar oranıyla ilişkisi.
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic