Examkin

Question

Difficulty: HardDoğrunun Eğimi

Analitik düzlemde, birinci bölgede yer alan, iki kenarı koordinat eksenleri üzerinde ve bir köşesi orijinde olan bir karenin alanı 36 birimkare36\text{ birimkare}'dir. Bu karenin alanını iki eş bölgeye ayıran ve A(2,8)A(2, 8) noktasından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

  1. A
    55
  2. B
    −2-2
  3. −5-5Answer
  4. D
    −15-\frac{1}{5}
  5. E
    −8-8

Answer

Karenin alanını iki eş parçaya bölen doğrunun eğimi −5-5 olmalıdır.
Karenin alanını iki eş parçaya bölen herhangi bir doğru, karenin ağırlık merkezinden (köşegenlerinin kesişim noktasından) geçmek zorundadır. Karenin köşeleri O(0,0)O(0,0), P(6,0)P(6,0), R(6,6)R(6,6) ve S(0,6)S(0,6) olduğundan, ağırlık merkezi bu noktaların orta noktası olan G(3,3)G(3,3) noktasıdır. G(3,3)G(3,3) ve A(2,8)A(2,8) noktalarından geçen doğrunun eğimi ise m=3−83−2=−5m = \frac{3-8}{3-2} = -5 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Karenin kenar uzunluğunun bulunması
Birinci bölgede yer alan ve alanı 36 birimkare36\text{ birimkare} olan karenin bir kenar uzunluğu 36=6 birim\sqrt{36} = 6\text{ birim} olarak bulunur.
Karenin koordinat düzlemindeki yerleşimini ve köşelerinin koordinatlarını belirlemek için kenar uzunluğuna ihtiyaç duyulur.
2
Karenin köşe koordinatlarının ve ağırlık merkezinin belirlenmesi
Köşeleri O(0,0)O(0,0), P(6,0)P(6,0), R(6,6)R(6,6) ve S(0,6)S(0,6) olan karenin ağırlık merkezi (köşegenlerin kesişim noktası) G(3,3)G(3,3) olarak bulunur.
Bir doğrunun karenin alanını iki eşit parçaya bölebilmesi için karenin simetri merkezi olan ağırlık merkezinden geçmesi gerekir.
3
İki noktası bilinen doğrunun eğim formülünün uygulanması
G(3,3)G(3,3) ve A(2,8)A(2,8) noktalarından geçen doğrunun eğimi m=y2−y1x2−x1=3−83−2=−5m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 8}{3 - 2} = -5 olarak hesaplanır.
Doğrunun geçmesi gereken iki nokta belirlendikten sonra bu noktalar kullanılarak doğrunun eğimi bulunur.

Key Concept

Bir düzlemsel şeklin (kare, dikdörtgen, paralelkenar vb.) alanını iki eşit parçaya bölen doğrular, bu şeklin ağırlık merkezinden geçer. İki noktası bilinen doğrunun eğimi ise ordinatlar farkının apsisler farkına oranıyla bulunur.
Rate this question

Topics

Doğrunun Eğimi

More questions from this topic