Examkin

Question

Difficulty: MediumHareket Problemleri

Paralel raylarda birbirine doğru hareket eden iki trenden birinin boyu 120 metre120\text{ metre}, diğerinin boyu ise 180 metre180\text{ metre}'dir. Hızlı olan trenin hızı, yavaş olan trenin hızının 22 katıdır. Bu iki tren, karşılaşmaya başladıktan 10 saniye10\text{ saniye} sonra birbirini tamamen geçmektedir.

Buna göre, hızlı olan trenin hızı saniyede kaç metredir?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. 20Answer
  4. D
    30
  5. E
    60

Answer

Hızlı olan trenin hızı saniyede 20 metredir.
Trenlerin birbirini tamamen geçebilmesi için katetmesi gereken toplam yol kendi boylarının toplamıdır (120+180=300 metre120 + 180 = 300\text{ metre}). Karşılaşma süresi 10 saniye10\text{ saniye} olduğuna göre trenlerin saniyedeki bağıl hızları toplamı 300/10=30 m/sn300 / 10 = 30\text{ m/sn} olmalıdır. Hızlı olan trenin hızı, yavaş olanın 22 katı olduğundan, yavaş olanın hızı 10 m/sn10\text{ m/sn} ve hızlı olanın hızı saniyede 20 metre20\text{ metre} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Trenlerin birbirini tamamen geçebilmesi için katetmesi gereken toplam mesafeyi belirleyin.
Toplam mesafe = 120+180=300 metre120 + 180 = 300\text{ metre}'dir.
İki trenin birbirini tamamen geçmesi, trenlerin arka uçlarının birbirini kurtarması anlamına gelir. Bu durumda alınması gereken yol trenlerin boyları toplamına eşittir.
2
Trenlerin birbirlerine doğru hareket ettiğini dikkate alarak saniyedeki toplam (bağıl) hızlarını hesaplayın.
Toplam bağıl hız = 300 m10 sn=30 m/sn\frac{300\text{ m}}{10\text{ sn}} = 30\text{ m/sn}'dir.
Zıt yönlü (birbirine doğru) hareket eden cisimlerin birbirine göre bağıl hızları, hızlarının toplamına eşittir (Vbag˘ıl=V1+V2V_{\text{bağıl}} = V_1 + V_2).
3
Hızlar arasındaki oranı kullanarak bir denklem kurun ve yavaş olan trenin hızını hesaplayın.
Yavaş trenin hızı V2=10 m/snV_2 = 10\text{ m/sn}'dir.
Hızlı trenin hızı yavaş trenin hızı cinsinden ifade edilirse; yavaş tren hızı VV ise hızlı tren hızı 2V2V olur. Toplam bağıl hız V+2V=3V=30 m/snV + 2V = 3V = 30\text{ m/sn} olduğundan V=10 m/snV = 10\text{ m/sn} bulunur.
4
Bulunan yavaş tren hızı yardımıyla hızlı trenin hızını hesaplayın.
Hızlı trenin hızı = 2×10=20 m/sn2 \times 10 = 20\text{ m/sn}'dir.
Hızlı olan trenin hızı, yavaş olan trenin hızının 22 katı olarak tanımlanmıştır.

Key Concept

Birbirine doğru hareket eden araçların bağıl hızı ve trenlerin birbirini geçme problemlerinde alınan yolun boyları toplamına eşit olması.
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic