Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir çiçekçi elindeki gülleri her vazoda 33 veya 44 gül olacak şekilde vazolara yerleştiriyor. 33 gül yerleştirdiği vazo sayısı, 44 gül yerleştirdiği vazo sayısının 22 katından 55 eksiktir.

Çiçekçi bu gülleri her vazoda 55 gül olacak şekilde yerleştirseydi toplam vazo sayısı 66 azalacaktı.

Buna göre, çiçekçinin elindeki toplam gül sayısı kaçtır?

  1. A
    5555
  2. B
    6060
  3. 6565Answer
  4. D
    7575
  5. E
    8585

Answer

Çiçekçinin elindeki toplam gül sayısı 6565'tir.
Kurulan 10x−15=15x−5510x - 15 = 15x - 55 denklemi çözüldüğünde x=8x = 8 bulunur. Buradan toplam gül sayısı 10⋅8−15=6510 \cdot 8 - 15 = 65 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama
44 gül yerleştirilen vazo sayısına xx dersek, 33 gül yerleştirilen vazo sayısı 2x−52x - 5 olur.
Problemdeki '3 gül yerleştirilen vazo sayısı, 4 gül yerleştirilen vazo sayısının 2 katından 5 eksiktir' ifadesini matematiksel olarak modellemek için.
2
İlk durumdaki toplam vazo ve gül sayılarını ifade etme
Toplam vazo sayısı: x+(2x−5)=3x−5x + (2x - 5) = 3x - 5. Toplam gül sayısı: 4⋅x+3⋅(2x−5)=10x−154 \cdot x + 3 \cdot (2x - 5) = 10x - 15 olur.
Güllerin vazolara dağılımından yola çıkarak toplam gül sayısını veren cebirsel ifadeyi bulmak için.
3
İkinci durumdaki toplam gül sayısını ifade etme
İkinci durumda vazo sayısı 66 azaldığından yeni vazo sayısı: (3x−5)−6=3x−11(3x - 5) - 6 = 3x - 11 olur. Her vazoda 55 gül olduğuna göre toplam gül sayısı: 5⋅(3x−11)=15x−555 \cdot (3x - 11) = 15x - 55 olur.
Güllerin her vazoda 5 adet olması durumundaki toplam sayıyı veren yeni ifadeyi oluşturmak için.
4
Denklemleri eşitleme ve çözme
10x−15=15x−55⇒5x=40⇒x=810x - 15 = 15x - 55 \Rightarrow 5x = 40 \Rightarrow x = 8 bulunur.
Toplam gül sayısı her iki durumda da aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek vazo sayısını bulmak için.
5
Toplam gül sayısını hesaplama
Gül sayısı: 10⋅8−15=6510 \cdot 8 - 15 = 65 bulunur.
Bulunan xx değerini gül sayısı formülünde yerine koyup toplam adedi hesaplamak için.

Key Concept

Sayı Problemleri

Alternative Method

Seçeneklerdeki sayılar üzerinden giderek deneme yanılma yöntemiyle de doğru cevaba ulaşılabilir. Örneğin toplam gül sayısı 6565 ise; her vazoda 55 gül olması durumunda 1313 vazo gerekir. Diğer durumda ise vazo sayısı 13+6=1913 + 6 = 19 olmalıdır. 44 gül içeren vazo sayısına xx dersek, 33 gül içeren vazo sayısı 19−x19 - x olur. Toplam gül sayısı 4x+3(19−x)=x+57=654x + 3(19 - x) = x + 57 = 65 buradan x=8x = 8 bulunur. 33 gül içeren vazo sayısı 19−8=1119 - 8 = 11 olur. Bu değerler '11=2(8)−511 = 2(8) - 5' koşulunu sağladığı için cevap doğrulanmış olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic