Bir şekil oyununda, 3 \times 3 boyutlarındaki iki kare ızgara üst üste yerleştirilerek yen… — ALES

Bir şekil oyununda, $3 \times 3$ boyutlarındaki iki kare ızgara üst üste yerleştirilerek yeni bir ızgara oluşturuluyor. Izgaralardaki hücreler boş, mavi ya da sarı renkte olabilmektedir. İki ızgara üst üste yerleştirilmeden önce **ikinci ızgara saat yönünde $90^\circ$ döndürülüyor** ve ardından birinci ızgaranın üzerine konuluyor.

Üst üste gelen hücrelerin yeni renkleri aşağıdaki kurallara göre belirlenmektedir:
* Aynı renkteki iki hücre üst üste gelirse hücre boş kalır.
* Farklı renkteki iki hücre üst üste gelirse mavi renk baskın olduğundan hücre mavi olur.
* Hücrelerden biri boş, diğeri renkli ise hücre renkli olan hücrenin rengini alır.

Birinci ızgara ( $K_1$ ) ve ikinci ızgaranın ( $K_2$ ) başlangıç durumları aşağıda verilmiştir:

K_1

Izgarası:**

1. Sütun	2. Sütun	3. Sütun
1. Satır	Mavi	Boş	Sarı
2. Satır	Sarı	Mavi	Boş
3. Satır	Boş	Sarı	Sarı

K_2

Izgarası:**

1. Sütun	2. Sütun	3. Sütun
1. Satır	Boş	Sarı	Mavi
2. Satır	Mavi	Boş	Sarı
3. Satır	Sarı	Mavi	Boş

Buna göre, ikinci ızgara saat yönünde $90^\circ$ döndürülüp birinci ızgaranın üzerine yerleştirildiğinde elde edilen yeni ızgaradaki mavi, sarı ve boş hücre sayıları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Mavi: 5, Sarı: 2, Boş: 2Answer
B
Mavi: 3, Sarı: 2, Boş: 4
C
Mavi: 5, Sarı: 4, Boş: 0
D
Mavi: 5, Sarı: 3, Boş: 1
E
Mavi: 2, Sarı: 2, Boş: 5

Answer

Mavi: 5, Sarı: 2, Boş: 2

İkinci ızgara saat yönünde

90^\circ

döndürüldüğünde, hücrelerin yeni yerleri belirlenir. Bu yeni ızgara birinci ızgarayla üst üste getirildiğinde, aynı renklerin boş kaldığı (3. satır 2. sütundaki sarı hücrelerin birleşerek boş kalması gibi), farklı renklerden mavi rengin kaldığı ve boş hücrelerle birleşenlerin renklerini koruduğu görülür. Bu kurallar uygulandığında elde edilen son ızgarada 5 adet mavi, 2 adet sarı ve 2 adet boş hücre yer alır.

Step-by-Step Solution

İkinci ızgarayı (

K_2

) saat yönünde

90^\circ

döndürün.

Döndürülmüş ikinci ızgaranın (

K'_2

) görünümü şu şekilde olur:
* 1. Satır: Sarı, Mavi, Boş
* 2. Satır: Mavi, Boş, Sarı
* 3. Satır: Boş, Sarı, Mavi

Soruda belirtilen işlem sırasına göre üst üste koyma işleminden önce d��ndürmenin yapılması gerekmektedir.

Birinci ızgara (

K_1

) ile döndürülmüş ikinci ızgarayı (

K'_2

) verilen kurallara göre üst üste yerleştirerek birleştirin.

Birleşim sonucu her bir hücre için şu şekilde bulunur:
* (1,1): Mavi ve Sarı → Farklı renkler, Mavi kalır.
* (1,2): Boş ve Mavi → Biri boş, Mavi olur.
* (1,3): Sarı ve Boş → Biri boş, Sarı olur.
* (2,1): Sarı ve Mavi → Farklı renkler, Mavi kalır.
* (2,2): Mavi ve Boş → Biri boş, Mavi olur.
* (2,3): Boş ve Sarı → Biri boş, Sarı olur.
* (3,1): Boş ve Boş → İkisi de boş, Boş kalır.
* (3,2): Sarı ve Sarı → Aynı renkler olduğundan nötrlenir, Boş olur.
* (3,3): Sarı ve Mavi → Farklı renkler, Mavi kalır.

Her bir hücre için verilen renk kombinasyon kurallarını uygulayarak son durumu tespit etmek gerekir.

Elde edilen son ızgaradaki mavi (M), sarı (S) ve boş (B) hücre sayılarını sayın.

Son ızgara şu şekildedir:
* 1. Satır: Mavi, Mavi, Sarı
* 2. Satır: Mavi, Mavi, Sarı
* 3. Satır: Boş, Boş, Mavi

Hücre sayımları:
* Mavi sayısı:

2 + 2 + 1 = 5

* Sarı sayısı:

1 + 1 + 0 = 2

* Boş sayısı:

0 + 0 + 2 = 2

Sorunun bizden istediği mavi, sarı ve boş hücrelerin toplam sayılarını bulmaktır.

Key Concept

Şekillerin döndürülmesi ve belirli mantıksal kurallarla üst üste yerleştirilmesi (şekil işlemleri).

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic