Examkin

Question

Difficulty: MediumGrafik Dönüşümleri

Bir tarım kooperatifi 2024 yılında zeytinyağı, fındık yağı ve badem yağı olmak üzere üç çeşit organik yağ üretmiştir. Bu ürünlerin 2024 yılındaki üretim miktarlarının (litre) dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde zeytinyağına ait merkez açı 180∘180^\circ, fındık yağına ait merkez açı 120∘120^\circ ve badem yağına ait merkez açı 60∘60^\circ olmaktadır.

2025 yılında bu kooperatifin ürettiği;
- Zeytinyağı miktarı 2024 yılına göre 200200 litre azalmış,
- Fındık yağı miktarı 2024 yılına göre 200200 litre artmış,
- Badem yağı miktarı 2024 yılına göre 600600 litre artmıştır.

2025 yılındaki üretim miktarlarının dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde badem yağına ait merkez açı 160∘160^\circ olmuştur.

Buna göre, bu kooperatifin 2025 yılındaki toplam yağ üretimi kaç litredir?

  1. A
    1200
  2. B
    1500
  3. 1800Answer
  4. D
    2000
  5. E
    2400

Answer

Kooperatifin 2025 yılındaki toplam yağ üretimi 1800 litredir.
2024 yılındaki üretim miktarları açılarla orantılı olarak zeytinyağı için 3x3x, fındık yağı için 2x2x, badem yağı için xx ve toplamda 6x6x olarak belirlenir. 2025 yılındaki miktarlar sırasıyla 3x−2003x - 200, 2x+2002x + 200 ve x+600x + 600 olur. 2025 yılındaki toplam üretim ise 6x+6006x + 600 litredir. 2025 yılındaki daire grafiğinde badem yağının açısı 160∘160^\circ olduğuna göre, badem yağının toplam üretime oranı 160360=49\frac{160}{360} = \frac{4}{9} olur. Buradan kurulan x+6006x+600=49\frac{x + 600}{6x + 600} = \frac{4}{9} denkleminden x=200x = 200 elde edilir. 2025 yılındaki toplam yağ üretimi ise 6×200+600=18006 \times 200 + 600 = 1800 litredir.

Step-by-Step Solution

1
2024 yılındaki ya�� üretim miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak değişkenlerle ifade edelim.
Zeytinyağı = 3x3x, Fındık yağı = 2x2x, Badem yağı = xx ve toplam üretim = 6x6x litre olur.
Daire grafiğindeki açılar sırasıyla 180∘180^\circ, 120∘120^\circ ve 60∘60^\circ olup, hepsi 60∘60^\circ'nin katlarıdır (3:2:13:2:1 oranı vardır).
2
2025 yılındaki üretim miktarlarını verilen değişimlere göre xx cinsinden yazalım.
Zeytinyağı = 3x−2003x - 200, Fındık yağı = 2x+2002x + 200, Badem yağı = x+600x + 600 ve toplam üretim = (3x−200)+(2x+200)+(x+600)=6x+600(3x - 200) + (2x + 200) + (x + 600) = 6x + 600 litre olur.
Her bir ürünün miktarındaki artış veya azalış 2024 yılındaki miktarlara eklenerek ya da çıkarılarak yeni durum belirlenir.
3
2025 yılındaki badem yağı miktarının toplam üretime oranın��, yeni daire grafiğindeki merkez açısını kullanarak eşitleyelim.
x+6006x+600=160∘360∘\frac{x + 600}{6x + 600} = \frac{160^\circ}{360^\circ} denkleminden x=200x = 200 bulunur.
Badem yağının yeni daire grafiğindeki açısı 160∘160^\circ olduğundan, badem yağı miktarının toplam miktara oranı 160360=49\frac{160}{360} = \frac{4}{9} olur.
4
2025 yılındaki toplam yağ üretim miktarını hesaplayalım.
Toplam üretim = 6(200)+600=18006(200) + 600 = 1800 litredir.
2025 yılındaki toplam üretim formülü olan 6x+6006x + 600 ifadesinde xx yerine 200200 yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Daire grafiğindeki merkez açılar ile çoklukların miktarları doğru orantılıdır. Grafik dönüşümlerinde iki farklı durum arasındaki geçiş, ortak bir değişken yardımıyla kurulan denklemlerle sağlanır.

Hints

1
2024 yılındaki üretim miktarlarını daire grafiğindeki açılarla orantılı olacak şekilde 3x3x, 2x2x ve xx olarak harflendirin.
2
2025 yılındaki değişimleri uygulayarak badem yağı ve toplam yağ miktarlarını xx cinsinden ifade edin.
3
2025 yılında badem yağının merkez açısının 160∘160^\circ olması, badem yağı miktarının toplam yağ miktarına oranının 160360\frac{160}{360} olduğunu gösterir. Bu oranı kullanarak xx'i bulun.

Practice More

Farklı yıllardaki üretim miktarlarının hem sütun hem de daire grafiğiyle gösterildiği çoklu grafik dönüşüm sorularını çözerek bu konudaki becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

2024 yılında badem yağı tüm üretimin altıda biridir (60∘/360∘=1/660^\circ / 360^\circ = 1/6). 2025 yılında ise badem yağı tüm üretimin 160360=49\frac{160}{360} = \frac{4}{9}'u olmuştur. İlk durumdaki toplam üretime TT dersek, badem yağı B=T/6B = T/6'dır. 2025 yılındaki badem yağı T/6+600T/6 + 600 ve yeni toplam T+600T + 600 olur. Buradan T/6+600T+600=49\frac{T/6 + 600}{T + 600} = \frac{4}{9} denklemi kurulup doğrudan T=1200T = 1200 (2024 toplamı) bulunabilir. 2025 yılındaki toplam ise 1200+600=18001200 + 600 = 1800 litredir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Grafik Dönüşümleri

More questions from this topic