Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Problemleri

Bir doğa sporları kampındaki 5050 katılımcının her biri rafting veya doğa yürüyüşü (trekking) aktivitelerinden en az birine katılmıştır. Bu kampta sadece rafting yapanların sayısı, her iki aktiviteye de katılanların sayısının 44 katıdır.

Kampta doğa yürüyüşü yapan toplam katılımcı sayısı 2626 olduğuna göre, rafting yapan toplam katılımcı sayısı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. C
    24
  4. 30Answer
  5. E
    32

Answer

Rafting yapan toplam katılımcı sayısı 30'dur.
Her iki aktiviteye katılanların sayısına xx dersek, sadece rafting yapanlar 4x4x olur. Doğa yürüyüşü yapanlar 2626 kişidir. Toplam katılımcı sayısı 5050 olduğundan, sadece rafting yapanlar ile doğa yürüyüşü yapanların toplamı 5050'ye eşit olmalıdır: 4x+26=50  ⟹  4x=24  ⟹  x=64x + 26 = 50 \implies 4x = 24 \implies x = 6. Rafting yapan toplam katılımcı sayısı ise sadece rafting yapanlar ile her iki aktiviteyi yapanların toplamı, yani 4x+x=5x4x + x = 5x'tir. Buradan 5×6=305 \times 6 = 30 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kümeleri ve değişkenleri tanımlayın.
Rafting yapanlar kümesi RR, doğa yürüyüşü yapanlar kümesi TT olsun. Her iki aktiviteyi de yapanların sayısı s(R∩T)=xs(R \cap T) = x ise sadece rafting yapanların sayısı s(R∖T)=4xs(R \setminus T) = 4x olur.
Soruda verilen oranları matematiksel sembollerle ifade etmek için.
2
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kurun ve xx değerini bulun.
Kamp sakinlerinin tamamı en az bir aktiviteye katıldığı için toplam katılımcı sayısı s(R∪T)=50s(R \cup T) = 50'dir. Buradan s(R∪T)=s(R∖T)+s(T)  ⟹  50=4x+26  ⟹  4x=24  ⟹  x=6s(R \cup T) = s(R \setminus T) + s(T) \implies 50 = 4x + 26 \implies 4x = 24 \implies x = 6 elde edilir.
Kesişim kümesinin eleman sayısını (xx) bularak alt kümelerin eleman sayılarına ulaşmak için.
3
Rafting yapan toplam katılımcı sayısını (s(R)s(R)) hesaplayın.
s(R)=s(R∖T)+s(R∩T)=4x+x=5xs(R) = s(R \setminus T) + s(R \cap T) = 4x + x = 5x olur. x=6x = 6 değeri yerine yazıldığında s(R)=5×6=30s(R) = 5 \times 6 = 30 bulunur.
Bizden istenen rafting yapan toplam kişi sayısını elde etmek için.

Key Concept

Küme Problemlerinde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemleri

Hints

1
Her iki aktiviteye de katılanların sayısını bir değişken (xx gibi) ile temsil edin.
2
Birleşim kümesinin eleman sayısının, sadece rafting yapanlar ile doğa yürüyüşü yapan toplam kişilerin toplamına eşit olduğunu fark edin: s(R∪T)=s(R∖T)+s(T)s(R \cup T) = s(R \setminus T) + s(T).
3
Bulduğunuz xx değeri yardımıyla hem sadece rafting yapanların (4x4x) hem de her iki aktiviteyi yapanların (xx) sayısını belirleyip toplayın.

Practice More

Benzer mantıkla, üç kümenin (örneğin İngilizce, Almanca ve Fransızca konuşanlar) yer aldığı daha karmaşık küme problemlerini çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Venn şeması çizerek bölgeleri harflendirebilirsiniz. Toplam katılımcı sayısı 5050 ve doğa yürüyüşü yapanlar 2626 ise, sadece rafting yapan kişi sayısı 50−26=2450 - 26 = 24 olur. Sadece rafting yapanlar 2424 ise, her iki aktiviteyi yapanlar 24/4=624 / 4 = 6 olur. Toplam rafting yapanlar ise sadece rafting yapanlar ile her iki aktiviteyi yapanların toplamı olan 24+6=3024 + 6 = 30 olarak doğrudan bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic