Examkin

Question

Difficulty: HardPermütasyon

3 evli çift, yan yana bulunan 6 koltuğa yan yana oturacaktır. Her evli çiftin eşleri yan yana olmak şartıyla, hiçbir iki kadının yan yana gelmediği kaç farklı oturma düzeni vardır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 24Answer
  4. D
    36
  5. E
    48

Answer

24
Doğru cevap olan yirmi dört değeri; 3 çiftin kendi aralarındaki 3!=63! = 6 farklı sıralaması ile hiçbir iki kadının yan yana gelmediği 4 geçerli cinsiyet diziliminin çarpımıyla elde edilir (6×4=246 \times 4 = 24).

Step-by-Step Solution

1
Her evli çifti birer grup olarak ele alalım ve bu 3 grubun kendi aralarındaki sıralama sayısını hesaplayalım.
3!=63! = 6 farklı sıralama
Eşlerin yan yana oturması istendiğinden her çift tek bir eleman gibi hareket eder.
2
Kadınları K, erkekleri E ile göstererek her grubun kendi içindeki cinsiyet sıralamasını inceleyelim.
Her grup için 2 seçenek (KE veya EK)
Her çift kendi içinde 2 farklı şekilde sıralanabilir.
3
Hiçbir iki kadının yan yana gelmeme koşuluna göre olası 8 cinsiyet dizilimini (23=82^3 = 8) filtreleyelim. İki kadının yan yana gelmesi ancak bir grubun EK şeklinde bitip ardındaki grubun KE şeklinde başlamasıyla (...EK, KE...) mümkündür.
4 geçerli dizilim: (KE, KE, KE), (KE, KE, EK), (KE, EK, EK), (EK, EK, EK)
EK-KE ardışıklığı içeren diğer 4 dizilimde (örneğin KE, EK, KE) iki kadın yan yana gelmiş olur.
4
Geçerli cinsiyet dizilim sayısı ile grupların kendi aralarındaki sıralama sayısını çarparak toplam oturma düzeni sayısını bulalım.
4×3!=4×6=244 \times 3! = 4 \times 6 = 24
Her geçerli cinsiyet dizilimi için çiftler kendi aralarında 3!3! farklı şekilde sıralanabilir.

Key Concept

Koşullu permütasyon ve gruplama yöntemi

Hints

1
Her çifti tek bir eleman gibi düşünerek önce 3 grubun kendi arasındaki sıralanışını (3!3!) bulun.
2
Her çiftin kendi içindeki dizilimi (KE veya EK) için 8 olası durumdan hangilerinde iki kadının yan yana geldiğini analiz edin.
3
İki kadının yan yana gelmesi sadece bir grubun EK (Erkek-Kadın) ile bitip sonraki grubun KE (Kadın-Erkek) ile başlaması durumunda gerçekleşir. Bu geçişi içermeyen durumları sayın.

Practice More

Benzer mantıkla, 4 evli çiftin aynı kurallarla yan yana dizilmiş 8 koltuğa kaç farklı şekilde oturabileceğini hesaplayabilirsiniz.

Alternative Method

Tüm olası oturma düzenlerinin sayısından (3!×23=483! \times 2^3 = 48), en az iki kadının yan yana oturduğu istenmeyen durumların sayısını çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic