Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kırtasiyeci, elindeki kalemleri ince ve kalın olmak üzere iki farklı türde paketlemektedir. Bu paketleme işlemiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İnce paketlerin her birinde 44 kalem, kalın paketlerin her birinde ise 99 kalem bulunmaktadır.
* Kırtasiyeci, elindeki toplam 180180 kalemi bu paketlere yerleştirdiğinde toplam 3030 paket elde etmiştir.

Buna göre, kalın paketlerdeki toplam kalem sayısı, ince paketlerdeki toplam kalem sayısından kaç fazladır?

  1. A
    18
  2. B
    6
  3. C
    12
  4. 36Answer
  5. E
    72

Answer

Kalın paketlerdeki toplam kalem sayısı, ince paketlerdeki toplam kalem sayısından 36 fazladır.
Kalın paketlerdeki toplam kalem sayısı ile ince paketlerdeki toplam kalem sayısının farkı doğru şekilde 36 olarak hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve birinci denklemin kurulması.
x+y=30x + y = 30
İnce paketlerin sayısına xx, kalın paketlerin sayısına yy dersek, toplam paket sayısı 3030 olduğundan bu denklem elde edilir.
2
Kalem sayısına göre ikinci denklemin kurulması.
4x+9y=1804x + 9y = 180
Her ince pakette 44 kalem ve her kalın pakette 99 kalem olup toplam kalem sayısı 180180 olduğundan bu denklem yazılır.
3
Denklem sisteminin çözülmesi (y değerinin bulunması).
y=12y = 12
Birinci denklem −4-4 ile çarpılıp ikinci denklemle toplandığında −4x−4y=−120-4x - 4y = -120 ve 4x+9y=1804x + 9y = 180 ifadelerinden 5y=605y = 60 ve buradan y=12y = 12 elde edilir.
4
İnce paket sayısının (x değerinin) bulunması.
x=18x = 18
x+y=30x + y = 30 denkleminde y=12y = 12 yazılarak x=18x = 18 bulunur.
5
Toplam kalem sayılarının hesaplanması ve farkın bulunması.
3636
Kalın paketlerdeki kalem sayısı 12×9=10812 \times 9 = 108, ince paketlerdeki kalem sayısı 18×4=7218 \times 4 = 72 olup, aralarındaki fark 108−72=36108 - 72 = 36 olarak hesaplanır.

Key Concept

Sayı Problemleri (Denklem Kurma ve Çözme)

Hints

1
İnce paketlerin sayısına x, kalın paketlerin sayısına y diyerek iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmayı deneyin.
2
Paket sayısı için x + y = 30 ve kalem sayısı için 4x + 9y = 180 denklemlerini elde ettikten sonra x ve y değerlerini bulun.
3
Kalın paket sayısını 12, ince paket sayısını 18 bulduktan sonra, bu paketlerdeki toplam kalem sayılarını (12 * 9 ve 18 * 4) hesaplayıp farkını alın.

Practice More

Benzer mantıkla, farklı bilet fiyatlarına sahip iki gruba bilet satılan bilet satış problemlerini çözebilirsiniz.

Alternative Method

Tüm paketlerin ince paket (4 kalemli) olduğunu varsayalım. Bu durumda 30 pakette toplam 30 * 4 = 120 kalem olurdu. Gerçekte 180 kalem olduğuna göre, aradaki 180 - 120 = 60 kalemin nedeni kalın paketlerdir. Her kalın paket, ince paketten 9 - 4 = 5 kalem daha fazla barındırdığına göre, kalın paket sayısı 60 / 5 = 12 olur. Buradan ince paket sayısı 30 - 12 = 18 bulunur. Sonrasında kalem farkları aynı şekilde hesaplanabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic