Examkin

Question

Difficulty: EasyDik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

Bir düzlemde, AA noktasından harekete başlayan bir karınca önce 55 cm güneye, ardından 1212 cm doğuya ilerleyerek BB noktasına ulaşmıştır. Buna göre, AA ile BB noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç santimetredir?

  1. A
    7
  2. B
    17
  3. 13Answer
  4. D
    15
  5. E
    119\sqrt{119}

Answer

En kısa uzaklık 13 santimetredir.
Karıncanın güneye ve doğuya doğru yaptığı hareketler birbirine dik olduğundan bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenin dik kenarları 5 cm ve 12 cm'dir. En kısa uzaklık bu dik üçgenin hipotenüsü olan [AB] uzunluğudur. Pisagor bağıntısı (52+122=x25^2 + 12^2 = x^2) uygulandığında x2=169x^2 = 169 ve x=13x = 13 cm bulunur. Bu durum aynı zamanda 5-12-13 özel dik üçgenidir.

Step-by-Step Solution

1
Karıncanın hareketini geometrik olarak modelleyin.
Güneye doğru 5 cm ve doğuya doğru 12 cm olan hareketler, birbirine dik iki doğru parçası oluşturur. Başlangıç noktası A, yön değiştirme noktası C ve varış noktası B olsun. [AC] ve [CB] doğru parçaları C noktasında dik kesişir.
Yönler (kuzey/güney ve doğu/batı) birbirine diktir, bu nedenle hareket bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur.
2
En kısa uzaklığı bulmak için Pisagor bağıntısını uygulayın.
∣AB∣2=∣AC∣2+∣CB∣2|AB|^2 = |AC|^2 + |CB|^2 bağıntısından ∣AB∣2=52+122=25+144=169|AB|^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 bulunur.
İki nokta arasındaki en kısa uzaklık, onları birleştiren doğru parçasının uzunluğudur ve bu uzunluk dik üçgende hipotenüse karşılık gelir.
3
Hipotenüs uzunluğunu hesaplayın.
∣AB∣=169=13|AB| = \sqrt{169} = 13 cm elde edilir.
Karesi 169 olan pozitif sayı 13'tür (bu üçgen 5-12-13 özel dik üçgenidir).

Key Concept

Dik üçgende hipotenüs uzunluğunu bulmak için Pisagor bağıntısı (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) kullanılır.
Rate this question

Topics

Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

More questions from this topic