Düşey bir duvara yaslanmış olan bir merdivenin alt ucunun duvara olan uzaklığı 7 birim, üs… — ALES

Düşey bir duvara yaslanmış olan bir merdivenin alt ucunun duvara olan uzaklığı $7$ birim, üst ucunun yerden yüksekliği ise $24$ birimdir. Bu merdivenin üst ucu aşağıya doğru $9$ birim kaydırıldığında, merdivenin alt ucu kaç birim sağa doğru kayar?

A
$9$
B
$11$
$13$ Answer
D
$15$
E
$20$

Answer

Merdivenin alt ucu sağa doğru

13

birim kayar.

Doğru seçenekte belirtilen değer, merdivenin boyunun

7

24

25

özel üçgeni yardımıyla

25

birim olarak bulunması ve ikinci durumda yüksekliğin

15

birim olmasıyla oluşan

15

20

25

(

3

4

5

üçgeninin

5

katı) üçgeni kullanılarak yeni taban uzaklığının

20

birim olarak hesaplanmasıyla elde edilir. Son konum ile ilk konum arasındaki fark (

20 - 7

) alındığında kayma miktarı

13

birim olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Merdivenin boyunu (hipotenüs) hesaplamak için ilk durumdaki dik üçgende Pisagor bağıntısını uygulayın.

L^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625

buradan merdivenin boyu

L = 25

birim bulunur.

Merdiven kaydığında boyu değişmeyeceğinden, ikinci durumdaki dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulmak için bu değer gereklidir.

Merdivenin üst ucu

9

birim aşağ�� kaydığında oluşan yeni yüksekliği belirleyin.

Yeni yükseklik

24 - 9 = 15

birim olur.

İkinci durumdaki dik üçgenin dikey kenar uzunluğunu elde etmek için.

İkinci durumdaki dik üçgende Pisagor bağıntısını uygulayarak merdivenin alt ucunun duvara olan yeni uzaklığını bulun.

x_{yeni}^2 + 15^2 = 25^2 \implies x_{yeni}^2 + 225 = 625 \implies x_{yeni}^2 = 400 \implies x_{yeni} = 20

birim.

Merdivenin alt ucunun ulaştığı son noktayı belirlemek için.

Merdivenin alt ucunun ilk konumu ile son konumu arasındaki farkı hesaplayarak kayma miktarını bulun.

20 - 7 = 13

birim.

Soruda istenen kayma miktarını bulmak için.

Key Concept

Dik üçgende kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyen Pisagor bağıntısı (

a^2 + b^2 = c^2

) ve özel dik üçgenler (

7

24

25

15

20

25

üçgenleri).

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic