Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kırtasiyeci, elindeki kalemleri başlangıçta her birinde 1212 veya 1818 kalem olacak şekilde paketlemiştir. Başlangıçta 1212 kalem içeren paketlerin sayısı, 1818 kalem içeren paketlerin sayısının 33 katıdır.

Kırtasiyeci, 1212 kalem içeren paketlerden 1010 tanesini açmış ve bu paketlerdeki kalemlerin tamamını 1818 kalem içeren paketlerin bazılarının her birine 66'şar kalem ekleyerek bu paketleri 2424'lü paketler haline getirmiştir.

Son durumda kırtasiyedeki 1212 kalem içeren paketlerin sayısı, 1818 kalem içeren paketlerin sayısının 55 kat�� olmuştur.

Buna göre, başlangıçta paketlenen toplam kalem sayısı kaçtır?

  1. A
    1350
  2. B
    1620
  3. 2430Answer
  4. D
    2700
  5. E
    2970

Answer

Başlangıçta paketlenen toplam kalem sayısı 2430'dur.
Doğru cevap olan seçenekteki sayıya ulaşmak için başlangıçtaki 18'li paket sayısı x, 12'li paket sayısı ise 3x olarak tanımlanır. 10 adet 12'li paket açıldığında 120 kalem açığa çıkar ve kalan 12'li paket sayısı 3x - 10 olur. Açığa çıkan kalemler 18'li paketlere 6'şar 6'şar eklendiğinde 20 adet 18'li paket 24'lü pakete dönüşür, böylece kalan 18'li paket sayısı x - 20 olur. Son durumda 3x - 10 = 5(x - 20) eşitliğinden x = 45 bulunur. Başlangıçtaki toplam kalem sayısı 18x + 36x = 54x formülünden 54 * 45 = 2430 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki paket sayıları için değişken tanımlama ve toplam kalem sayısını ifade etme
1818 kalem içeren paket sayısı xx olsun. Bu durumda 1212 kalem içeren paket sayısı 3x3x olur. Başlangıçtaki toplam kalem sayısı: 18⋅x+12⋅3x=18x+36x=54x18 \cdot x + 12 \cdot 3x = 18x + 36x = 54x olur.
Soruda verilen oranları kullanarak tüm değişkenleri tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek için bu adım gereklidir.
2
Açılan paketlerden gelen toplam kalem sayısını ve dönüşen paket sayısını hesaplama
Açılan 1010 adet 1212'li paketten 10⋅12=12010 \cdot 12 = 120 adet kalem elde edilir. Bu kalemler 1818'li paketlere 66'şar adet eklendiğine göre, 120/6=20120 / 6 = 20 adet 1818'li paket 2424'lü pakete dönüştürülmüştür.
18'li paket say��sındaki azalışı ve yeni oluşan 24'lü paket sayısını bulmak için açılan paketlerdeki kalemlerin nasıl dağıtıldığını hesaplamamız gerekir.
3
Son durumdaki paket sayılarını belirleme ve denklem kurma
Son durumda:
- Kalan 1212'li paket sayısı: 3x−103x - 10
- Kalan 1818'li paket sayısı: x−20x - 20 olur.

Soruda verilen bilgiye göre son durumda kalan 1212'li paket sayısı, kalan 1818'li paket sayısının 55 katıdır:
3x−10=5(x−20)3x - 10 = 5(x - 20)
3x−10=5x−1003x - 10 = 5x - 100
2x=902x = 90
x=45x = 45 bulunur.
Son durumdaki paket ilişkilerini kullanarak bilinmeyen x değerini çözmek için denklem kurulur ve çözülür.
4
Toplam kalem sayısını hesaplama
x=45x = 45 olduğuna göre başlangıçtaki toplam kalem sayısı:
54x=54⋅45=243054x = 54 \cdot 45 = 2430 olarak bulunur.
İlk adımda bulduğumuz toplam kalem sayısı formülünde x değerini yerine yazarak nihai sonuca ulaşırız.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri cebirsel denklemlere dönüştürme ve denklem çözme.

Hints

1
Başlangıçtaki 18'li paket sayısına x diyerek işe başlayın ve 12'li paket sayısını x cinsinden yazın.
2
Açılan 10 adet 12'li paketten toplam kaç kalem çıktığını ve bu kalemlerin kaç tane 18'li paketi 24'lü pakete dönüştüreceğini hesaplayın.
3
Kalan 12'li paket sayısının (3x - 10), kalan 18'li paket sayısının (x - 20) 5 katı olduğunu gösteren 3x - 10 = 5(x - 20) denklemini çözün.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic