Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Çevre uzunluğu 600 metre600\text{ metre} olan dairesel bir parkurda, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde bir koşucu ile bir bisikletli harekete başlıyor. Koşucu saniyede sabit 4 metre4\text{ metre} hızla koşmaktadır. Bisikletli ise ilk 10 saniye10\text{ saniye} boyunca saniyede sabit 8 metre8\text{ metre} hızla gitmekte, sonraki her 10 saniyelik10\text{ saniyelik} zaman diliminde ise hızını saniyede 2 metre2\text{ metre} artırarak yoluna devam etmektedir.

Buna göre, bisikletli ile koşucu ilk kez karşılaştıklarında bisikletli toplam kaç metre yol almıştır?

  1. A
    600
  2. B
    780
  3. C
    840
  4. 855Answer
  5. E
    860

Answer

Bisikletli ile koşucu ilk kez karşılaştıklarında bisikletli toplam 855 metre yol almıştır.
Dairesel pist üzerinde aynı noktadan aynı yönde harekete başlayan iki aracın karşılaşması için hızlı olanın yavaş olana tam bir tur (600 metre) fark atması gerekir. Kümülatif farklar hesaplandığında 60. saniyede fark 540 metreye ulaşır. Kalan 60 metrelik fark, bu aralıktaki hız farkı olan saniyede 16 metre ile 3,75 saniyede kapatılır. Böylece bisikletli toplam 63,75 saniye hareket ederek 855 metre yol almış olur.

Step-by-Step Solution

1
Koşucu ve bisikletlinin zamana göre aldıkları yolları ve aralarındaki mesafe farkını belirlemek amacıyla 10 saniyelik periyotları inceleyelim.
10'ar saniyelik aralıklarla hızlar ve mesafeler belirlenir.
Dairesel pistte aynı yöne giden iki aracın ilk kez karşılaşması için aralarındaki yol farkının pistin çevresine (600 metre) eşit olması gerekir.
2
Her periyotta bisikletlinin ve koşucunun aldığı yolları ve oluşan net yol farkını hesaplayalım:
- 0-10 sn: Bisikletli 10×8=80 m10 \times 8 = 80\text{ m}, Koşucu 10×4=40 m10 \times 4 = 40\text{ m}, Fark = 40 m40\text{ m}.
- 10-20 sn: Bisikletli hızı 10 m/sn10\text{ m/sn}. Alınan yol 100 m100\text{ m}, Koşucu 40 m40\text{ m}, Fark = 60 m60\text{ m} (Toplam fark: 100 m100\text{ m}).
- 20-30 sn: Bisikletli hızı 12 m/sn12\text{ m/sn}. Alınan yol 120 m120\text{ m}, Koşucu 40 m40\text{ m}, Fark = 80 m80\text{ m} (Toplam fark: 180 m180\text{ m}).
- 30-40 sn: Bisikletli hızı 14 m/sn14\text{ m/sn}. Alınan yol 140 m140\text{ m}, Koşucu 40 m40\text{ m}, Fark = 100 m100\text{ m} (Toplam fark: 280 m280\text{ m}).
- 40-50 sn: Bisikletli hızı 16 m/sn16\text{ m/sn}. Alınan yol 160 m160\text{ m}, Koşucu 40 m40\text{ m}, Fark = 120 m120\text{ m} (Toplam fark: 400 m400\text{ m}).
- 50-60 sn: Bisikletli hızı 18 m/sn18\text{ m/sn}. Alınan yol 180 m180\text{ m}, Koşucu 40 m40\text{ m}, Fark = 140 m140\text{ m} (Toplam fark: 540 m540\text{ m})
60. saniye sonunda bisikletli toplam 780 m780\text{ m} yol almış ve koşucu ile arasındaki mesafe farkı 540 metre540\text{ metre} olmuştur.
Kümülatif farkın hangi 10 saniyelik dilimde 600 metreye ulaşacağını bulmak.
3
Hedeflenen 600 metrelik farka ulaşmak için kalan 60 metrelik farkın 60. saniyeden sonra ka�� saniyede tamamlanacağını bulalım. 60-70 saniye aralığında bisikletlinin hızı 20 m/sn20\text{ m/sn}, koşucunun hızı ise sabit 4 m/sn4\text{ m/sn}'dir. Bu aralıktaki saniyelik fark açma hızı (ba��ıl hız) 20−4=16 m/sn20 - 4 = 16\text{ m/sn} olur. Kalan 60 metrelik fark için gereken süre: t0=60/16=3,75 saniyet_0 = 60 / 16 = 3,75\text{ saniye}.
Karşılaşma toplam 60+3,75=63,75 saniye60 + 3,75 = 63,75\text{ saniye} sonra gerçekleşir.
Buluşma anındaki toplam süreyi belirlemek.
4
Bisikletlinin bu sürede aldığı toplam yolu hesaplayalım: İlk 60 saniyede alınan yol 780 metre780\text{ metre} idi. Son 3,75 saniyede saniyede 20 metre20\text{ metre} hızla alınan yol: 20×3,75=75 metre20 \times 3,75 = 75\text{ metre}. Toplam yol: 780+75=855 metre780 + 75 = 855\text{ metre}.
Bisikletlinin aldığı toplam yol 855 metredir.
Soruda istenen nihai sonuca ulaşmak.

Key Concept

Dairesel pist hareket problemlerinde bağıl hız ve kümülatif mesafe farkı hesabı.

Hints

1
İki hareketlinin dairesel bir pistte aynı noktadan aynı yöne doğru giderek karşılaşması için hızlı olanın yavaş olana 1 tur fark atması (mesafe farkının 600 metre olması) gerekir.
2
İlk 60 saniyedeki 10'ar saniyelik periyotları ayrı ayrı hesaplayarak 60. saniye sonundaki toplam mesafe farkını bulun. Bu değerin 600 metreden az ama 600'e çok yakın olduğunu göreceksiniz.
3
60. saniyede fark 540 metredir. Kalan 60 metrelik farkı kapatmak için 60-70 saniye aralığındaki bağıl hızı (20 - 4 = 16 m/sn) kullanarak ek süreyi bulun.

Practice More

Hızların zıt yönlü olması veya dairesel pist yerine doğrusal bir hatta belirli sürelerle hız artırma senaryoları içeren soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Her 10 saniyelik periyot için bağıl hızları doğrudan yazabiliriz: Hız farkları sırasıyla 4, 6, 8, 10, 12, 14 m/sn'dir. Her periyotta açılan farklar sırasıyla 40, 60, 80, 100, 120, 140 metredir. Toplam fark 540 metredir. 60. saniyeden sonraki hız farkı 16 m/sn olduğundan, kalan 60 metrelik fark 60/16 = 3,75 saniyede kapanır. Buradan bisikletlinin toplam aldığı yol 780 + 3,75 * 20 = 855 metre olarak pratikçe bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic