Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kütüphanede ödünç alınan romanlar için ilk 88 gün ücretsiz, sonraki her gün için ise 33 TL gecikme cezası uygulanmaktadır. Bilimsel kitaplar için ise ilk 44 gün ücretsiz, sonraki her gün için ise 55 TL gecikme cezası uygulanmaktadır. Bu kütüphaneden aynı gün biri roman, diğeri bilimsel kitap olmak üzere iki kitap ödünç alan ve bu kitapları aynı gün kütüphaneye iade eden Buket, toplam 8484 TL gecikme cezası ödemiştir. Buna göre, Buket kitapları ödünç aldıktan kaç gün sonra iade etmiştir?

  1. A
    55
  2. B
    1212
  3. 1616Answer
  4. D
    1717
  5. E
    2020

Answer

Buket kitapları ödünç aldıktan 16 gün sonra iade etmiştir.
Roman ve bilimsel kitapların ücretsiz günleri çıkarıldıktan sonra gecikilen gün sayıları sırasıyla x−8x-8 ve x−4x-4 olur. Bu sürelerin günlük ceza ücretleri olan 33 TL ve 55 TL ile çarpımlarının toplamı 8484 TL'ye eşitlendiğinde elde edilen 3(x−8)+5(x−4)=843(x-8) + 5(x-4) = 84 denklemi çözülerek doğru cevap 1616 gün olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kitapların kütüphanede kaldığı gün sayısına xx diyelim ve ceza ödenen gün sınırlarını belirleyelim.
Eğer x≤8x \leq 8 olsaydı, roman için ceza ödenmeyecek ve bilimsel kitap için en fazla 5×(8−4)=205 \times (8 - 4) = 20 TL ceza ödenecekti. Toplam ceza 8484 TL olduğundan x>8x > 8 olmalıdır.
Kitapların ücretsiz süre sınırlarını aşan ceza durumunu tespit etmek için.
2
Her iki kitap için ödenecek ceza miktarını xx cinsinden yazıp toplam ceza denklemini kuralım.
Roman için 3(x−8)3(x - 8) TL, bilimsel kitap için 5(x−4)5(x - 4) TL ceza hesaplanır. Denklem: 3(x−8)+5(x−4)=843(x - 8) + 5(x - 4) = 84 olur.
Kitapların kütüphanede kaldığı toplam süreyi veren cebirsel ifadeyi oluşturmak için.
3
Denklemi düzenleyip bilinmeyeni yalnız bırakalım.
3x−24+5x−20=84  ⟹  8x−44=84  ⟹  8x=128  ⟹  x=163x - 24 + 5x - 20 = 84 \implies 8x - 44 = 84 \implies 8x = 128 \implies x = 16 bulunur.
Kitapların kütüphanede kaldığı toplam gün sayısını bulmak için.

Key Concept

Sayı problemleri ve doğrusal denklemler kurma
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic