Bir ayrıtının uzunluğu 4\text{ cm} olan küp şeklindeki tahta bir blok, tabanına paralel bi… — ALES

Bir ayrıtının uzunluğu $4\text{ cm}$ olan küp şeklindeki tahta bir blok, tabanına paralel bir düzlemle tam ortasından kesilerek iki eş dikdörtgenler prizması elde ediliyor. Buna göre, elde edilen prizmalardan birinin cisim köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir?

A
$4\sqrt{3}$
B
$2\sqrt{7}$
$6$ Answer
D
$4\sqrt{2}$
E
$10$

Answer

6

değerini içeren seçenektir.

Küpün tabanına paralel olarak tam ortasından kesilmesiyle oluşan prizmanın ayrıtları

4\text{ cm}

4\text{ cm}

2\text{ cm}

'dir. Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni formülü

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

olduğundan, bu prizmanın cisim köşegeni

d = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{36} = 6\text{ cm}

olarak hesaplanır. Bu nedenle

6

değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

Küpün kesilmesiyle oluşan prizmanın boyutlarını belirleyin.

Prizmanın ayrıtları

4\text{ cm}

4\text{ cm}

2\text{ cm}

olur.

Küp tabanına paralel bir düzlemle ortadan kesildiğinde, taban ayrıtları (

4\text{ cm}

4\text{ cm}

) değişmezken yükseklik yarıya iner (

4 / 2 = 2\text{ cm}

Oluşan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini hesaplayın.

d = 6\text{ cm}

Prizmanın cisim köşegeni

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

formülüyle hesaplanır. Burada

a=4

b=4

c=2

değerleri yerine yazılarak

d = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6\text{ cm}

elde edilir.

Key Concept

Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni, prizmanın farklı üç ayrıtının karelerinin toplamının kareköküne eşittir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic