Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kargo firması, gönderilen paketlerin ağırlıklarına göre taşıma ücretini şu şekilde belirlemektedir:

* Ağırlığı 5 kg5\text{ kg} ve altında olan her bir paket için sabit 30 TL30\text{ TL} ücret alınmaktadır.
* Ağırlığı 5 kg5\text{ kg}'ın üzerinde olan her bir paket için ise 30 TL30\text{ TL} sabit ücrete ek olarak, 5 kg5\text{ kg}'ı aşan her bir kg\text{kg} için 4 TL4\text{ TL} ek ücret alınmaktadır.

Bu kargo firmasıyla toplam 1212 adet paket gönderen bir müşteri, toplam 456 TL456\text{ TL} ödemiştir.

Müşterinin 5 kg5\text{ kg}'ın üzerinde olan tüm paketlerinin her birinin ağırlığı 8 kg8\text{ kg} olduğuna göre, bu müşterinin gönderdiği paketlerden kaç tanesinin ağırlığı 5 kg5\text{ kg} ve altındadır?

  1. 4Answer
  2. B
    5
  3. C
    6
  4. D
    8
  5. E
    9

Answer

4
5 kg ve altındaki paketlerin tanesi 30 TL30\text{ TL}'dir. 8 kg'lık bir paketin fiyatı 30+(8−5)×4=42 TL30 + (8 - 5) \times 4 = 42\text{ TL}'dir. xx adet 30 TL30\text{ TL}'lik ve 12−x12 - x adet 42 TL42\text{ TL}'lik paket gönderildiğinde toplam ücret 30x+42(12−x)=456 TL30x + 42(12 - x) = 456\text{ TL} olur. Buradan 30x+504−42x=456⇒12x=48⇒x=430x + 504 - 42x = 456 \Rightarrow 12x = 48 \Rightarrow x = 4 bulunur. Bu nedenle 4 adet paket 5 kg ve altındadır.

Step-by-Step Solution

1
5 kg'ın üzerindeki her bir paketin (8 kg) taşıma ücretini hesaplayalım.
8 kg ağırlığındaki bir paketin ücreti: 30+(8−5)×4=30+3×4=42 TL30 + (8 - 5) \times 4 = 30 + 3 \times 4 = 42\text{ TL} olur.
5 kg'ı aşan kısım için ek ücreti belirlemek amacıyla.
2
5 kg ve altındaki paketlerin sayısına xx, 8 kg ağırlığındaki paketlerin sayısına yy diyerek denklem sistemini kuralım.
Paket sayısı denklemi: x+y=12x + y = 12
Toplam ücret denklemi: 30x+42y=45630x + 42y = 456
Soru metnindeki toplam paket ve toplam ücret bilgilerini matematiksel olarak ifade etmek amacıyla.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemi ile çözelim.
x+y=12⇒x=12−yx + y = 12 \Rightarrow x = 12 - y ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:
30(12−y)+42y=45630(12 - y) + 42y = 456
360−30y+42y=456360 - 30y + 42y = 456
360+12y=456360 + 12y = 456
12y=96⇒y=812y = 96 \Rightarrow y = 8

Buradan x=12−8=4x = 12 - 8 = 4 bulunur.
İstenen paket sayısını (5 kg ve altındakiler) bulmak amacıyla.

Key Concept

Sayı Problemleri

Hints

1
Öncelikle 8 kg ağırlığındaki bir paketin taşıma maliyetini hesaplayın.
2
5 kg ve altındaki paketlerin sayısına xx derseniz, 8 kg ağırlığındaki paketlerin sayısı 12−x12 - x olur. Bu iki grubun toplam ücretini 456 TL456\text{ TL}'ye eşitleyin.

Practice More

Benzer şekilde, iki farklı tarifenin uygulandığı elektrik veya su faturası hesabı problemlerini çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam 12 paketin tamamının 5 kg ve altında olduğunu varsayalım. Bu durumda toplam ücret 12×30=360 TL12 \times 30 = 360\text{ TL} olurdu. Gerçek ücret ile bu ücret arasındaki fark 456−360=96 TL456 - 360 = 96\text{ TL}'dir. Her bir 8 kg'lık paket için fazladan ödenen miktar 42−30=12 TL42 - 30 = 12\text{ TL} olduğuna göre, 8 kg'lık paket sayısı 96÷12=896 \div 12 = 8 tanedir. Buradan 5 kg ve altındaki paket sayısı 12−8=412 - 8 = 4 olarak bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic