Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir depoda bulunan elma ve portakallar sırasıyla 12 kg12 \text{ kg}'lık ve 15 kg15 \text{ kg}'lık kasalara konulacaktır. Bu depodaki kasalar ve meyvelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- Elma kasalarının sayısı, portakal kasalarının sayısının 33 katından 44 eksiktir.
- Depodaki toplam elma miktarı, toplam portakal miktarından 120 kg120 \text{ kg} fazladır.

Tüm kasalar tamamen dolu olduğuna göre, depoda bulunan toplam meyve miktarı kaç kg\text{kg}'d��r?

  1. A
    240
  2. 360Answer
  3. C
    396
  4. D
    408
  5. E
    456

Answer

Depodaki toplam meyve miktarı 360 kg'dır.
Doğru cevap olan 360 değeri, elma kasası sayısı 20 ve portakal kasası sayısı 8 olarak bulunduktan sonra, toplam ağırlığın doğru bir şekilde 12 * 20 + 15 * 8 = 360 kg olarak hesaplanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Portakal kasası sayısına yy, elma kasası sayısına xx diyelim. Sorudaki ilk bilgiyi kullanarak kasalar arasındaki ilişkiyi denklem olarak yazalım.
x=3y−4x = 3y - 4
Elma kasalarının sayısının portakal kasalarının sayısının 3 katından 4 eksik olduğu belirtilmiştir.
2
Her bir elma kasası 12 kg12 \text{ kg} ve her bir portakal kasası 15 kg15 \text{ kg} olduğuna göre, toplam ağırlıklar arasındaki farkı veren denklemi kuralım.
12x−15y=12012x - 15y = 120
Toplam elma miktarının toplam portakal miktarından 120 kg120 \text{ kg} fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Birinci adımdaki xx ifadesini ikinci adımdaki denklemde yerine yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edip yy değerini bulalım.
12(3y−4)−15y=120  ⟹  36y−48−15y=120  ⟹  21y=168  ⟹  y=812(3y - 4) - 15y = 120 \implies 36y - 48 - 15y = 120 \implies 21y = 168 \implies y = 8
Portakal kasası sayısını (yy) belirlemek için denklem çözülm��ştür.
4
Bulduğumuz yy değerini kullanarak elma kasası sayısını (xx) hesaplayalım.
x=3(8)−4=20x = 3(8) - 4 = 20
Elma kasası sayısını bulmak için ilk adımdaki denklem kullanılmıştır.
5
Toplam elma ve portakal miktarlarını hesaplayıp toplayarak depodaki toplam meyve miktarını bulalım.
Elma miktarı: 12×20=240 kg12 \times 20 = 240 \text{ kg}, Portakal miktarı: 15×8=120 kg15 \times 8 = 120 \text{ kg}. Toplam meyve miktarı: 240+120=360 kg240 + 120 = 360 \text{ kg}'dır.
Depodaki toplam meyve miktarını bulmak için iki meyve türünün ağırlıkları toplanmıştır.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic