Bir belediyenin kurduğu geri dönüşüm otomatına atılan her bir plastik şişe için 15 puan, h… — ALES

Bir belediyenin kurduğu geri dönüşüm otomatına atılan her bir plastik şişe için $15$ puan, her bir cam şişe için ise $25$ puan verilmektedir. Bir gün boyunca bu otomata toplam $80$ adet plastik ve cam şişe atılmış ve karşılığında toplam $1500$ puan kazanılmıştır.

Buna göre, otomata atılan plastik şişe sayısı cam şişe sayısından kaç fazladır?

A
$10$
$20$ Answer
C
$30$
D
$40$
E
$50$

Answer

Plastik şişe sayısı ile cam şişe sayısı arasındaki fark 20'dir.

Doğru seçenekte belirtilen 20 değeri, plastik şişe sayısı (50) ile cam şişe sayısı (30) arasındaki farktır ve denklemin doğru çözümüyle elde edilir.

Step-by-Step Solution

Bilinmeyenleri tanımlayarak denklem sistemini kuralım.

Plastik şişe sayısı

p

, cam şişe sayısı

c

olsun. Toplam şişe sayısı

p + c = 80

ve toplam puan

15p + 25c = 1500

olur.

Soruda verilen toplam şişe sayısı ve puan bilgilerini matematiksel ifadelere dönüştürmek için.

Birinci denklemi kullanarak bir değişkeni diğeri cinsinden yazalım ve ikinci denklemde yerine koyalım.

p = 80 - c

ifadesini ikinci denklemde yerine yazarsak:

15(80 - c) + 25c = 1500 \implies 1200 - 15c + 25c = 1500 \implies 10c = 300 \implies c = 30

bulunur.

Denklem sistemini tek bilinmeyenli hale getirip cam şişe sayısını bulmak için.

Bulunan cam şişe sayısını kullanarak plastik şişe sayısını hesaplayalım.

p = 80 - 30 = 50

plastik şişe vardır.

Her iki şişe türünün miktarını belirlemek için.

Plastik şişe sayısı ile cam şişe sayısı arasındaki farkı bulalım.

p - c = 50 - 30 = 20

bulunur.

Soruda bizden istenen plastik şişe sayısının cam şişe sayısından ne kadar fazla olduğunu bulmak için.

Key Concept

İki bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve çözme

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic