Examkin

Question

Difficulty: Mediumİkizkenar Üçgen

Bir ABCABC ikizkenar üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣=13 cm|AB| = |AC| = 13\text{ cm} ve ∣BC∣=10 cm|BC| = 10\text{ cm}'dir. [BC][BC] kenarının CC köşesi yönündeki uzantısı üzerinde bir DD noktası ∣CD∣=11 cm|CD| = 11\text{ cm} olacak şekilde işaretleniyor.

Buna göre, AA ve DD noktaları arasındaki uzaklık (∣AD∣|AD|) kaç cm'dir?

  1. A
    656\sqrt{5}
  2. B
    2828
  3. 2020Answer
  4. D
    3653\sqrt{65}
  5. E
    15215\sqrt{2}

Answer

İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme tabanı ortalar. 5-12-13 özel üçgeninden yükseklik 12 cm bulunur. Uzantı ile birlikte oluşan yeni dik üçgenin dik kenarları 12 cm ve 16 cm olduğundan, hipotenüs (12-16-20 özel üçgeni gereği) 20 cm olarak hesaplanır.
İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana çizilen dikmenin tabanı iki eş parçaya bölmesi kuralından |HC| = 5 cm bulunur. 5-12-13 özel üçgeninden yükseklik |AH| = 12 cm olarak elde edilir. D noktası uzantıda olduğundan |HD| = 5 + 11 = 16 cm olur. Son olarak AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılarak |AD| = 20 cm bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A köşesinden BC tabanına AH yüksekliği indirilir.
|BH| = |HC| = 5 cm
İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.
2
AHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanır.
|AH| = 12 cm
5-12-13 özel dik üçgeni bağıntısından veya |AH|^2 + 5^2 = 13^2 denkleminden yükseklik bulunur.
3
H, C ve D doğrusal noktaları arasındaki toplam uzaklık (HD) hesaplanır.
|HD| = 16 cm
D noktası uzantı üzerinde olduğundan |HD| = |HC| + |CD| = 5 + 11 = 16 cm olur.
4
AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanarak AD uzunluğu bulunur.
|AD| = 20 cm
Kenarları 12 cm ve 16 cm olan dik üçgende hipotenüs 3-4-5 üçgeninin 4 katı olan 12-16-20 özel üçgeninden 20 cm olarak hesaplanır.

Key Concept

İkizkenar üçgende tabana çizilen yüksekliğin tabanı iki eşit parçaya bölmesi özelliği ve dik üçgende Pisagor bağıntısının uygulanması.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İkizkenar Üçgen

More questions from this topic