Examkin

Question

Difficulty: HardTekrarlı Permütasyon

KELEBEKKELEBEK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek elde edilen anlamlı ya da anlamsız 77 harfli kelimelerin kaç tanesinde EE harfinin hemen ard��ndan LL harfi gelmez?

  1. A
    180
  2. 240Answer
  3. C
    300
  4. D
    330
  5. E
    360

Answer

E harfinin hemen ardından L harfinin gelmediği kelime sayısı 240'tır.
Tüm olası 7 harfli kelime dizilimlerinin sayısı tekrarlı permütasyon ile 420 olarak bulunur. E harfinin hemen ardından L harfinin geldiği durumları bulmak için 'EL' harfleri tek bir grup olarak bağlanır; bu durumda dizilebilecek nesneler 2 adet K, 2 adet E, 1 adet B ve 1 adet 'EL' grubu olmak üzere 6 tanedir ve dizilim sayısı 180'dir. Tüm durumlardan (420) bu istenmeyen durum (180) çıkarıldığında geriye kalan 240 dizilimde E harfinden hemen sonra L harfi gelmez. Bu nedenle 240 sayısı doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
KELEBEKKELEBEK kelimesindeki harfleri ve tekrar sayılarını belirleyerek oluşturulabilecek tüm 7 harfli kelimelerin sayısını hesaplamak.
Kelime 7 harflidir. Harflerin dağılımı: K harfi 2 adet, E harfi 3 adet, L harfi 1 adet, B harfi 1 adettir. Tüm durumların sayısı: 7!2!×3!=50402×6=420\frac{7!}{2! \times 3!} = \frac{5040}{2 \times 6} = 420 olur.
Harflerin kendi aralarındaki yer değişimlerinin toplam sayısını tekrarl�� permütasyon formülüyle bulmamız gerekir.
2
E harfinin hemen ardından L harfinin geldiği (yani 'EL' yan yana olan) durumların say��sını hesaplamak.
'EL' harflerini tek bir paket (blok) olarak kabul ederiz. Geriye kalan harfler: K, K, E, E, B ve (EL) bloğudur. Toplam nesne sayısı 6 olur. Bu nesnelerden K harfi 2 kez, E harfi 2 kez tekrarlamaktadır. Bu durumdaki dizilim sayısı: 6!2!×2!=7204=180\frac{6!}{2! \times 2!} = \frac{720}{4} = 180 olur.
İstenmeyen durumları (E'den hemen sonra L gelen kelimeleri) tek bir eleman gibi düşünerek tüm durumların içindeki payını hesaplarız.
3
Tüm olası kelime sayısından, istenmeyen durumların sayısını çıkarmak.
420−180=240420 - 180 = 240 bulunur.
Tüm durumlardan istenmeyen durumlar çıkarıldığında geriye yalnızca E harfinin hemen ardından L harfinin gelmediği dizilimler kalır.

Key Concept

Tekrarlı Permütasyon ve Tüm Durumlardan İstenmeyen Durumların Çıkarılması Yöntemi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic