Question

Difficulty: Very hardOlasılıklı Durumlar ve Alternatif Tablolar

Aslı, Bora, Ceyda, Deniz, Emre, Ferit ve Gamze adlı yedi kişi İzmir, Muğla ve Antalya şehirlerinden birine tatile gitmiş ve burada yüzme ya da doğa yürüyüşü aktivitelerinden birini seçmiştir. Kişilerin gittikleri şehirler ve seçtikleri aktivitelere ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her bir kişi sadece bir şehre gitmiş ve bir aktivite seçmiştir.
* Her şehre en az iki kişi gitmiştir.
* İzmir'e gidenlerin sayısı, Muğla'ya gidenlerin sayısından fazladır.
* Bora ve Gamze aynı şehre gitmiş ve aynı aktiviteyi seçmiştir.
* Antalya'ya giden iki kişiden biri yüzme, diğeri doğa yürüyüşü yapmıştır.
* İzmir'e giden üç kişiden sadece biri doğa yürüyüşü yapmıştır.
* Aslı ve Deniz aynı şehre gitmiş fakat farklı aktiviteleri seçmişlerdir.
* Ceyda ve Emre farklı şehirlere gitmişlerdir.
* Ferit, Muğla'ya gitmemiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

  1. A
    Aslı ve Ceyda aynı şehre gitmişlerdir.
  2. B
    Emre ve Ferit aynı şehre gitmişlerdir.
  3. Bora, doğa yürüyüşü yapmış ve İzmir'e gitmiştir.Answer
  4. D
    Ceyda, Antalya'ya gitmiş ve yüzme aktivitesini seçmiştir.
  5. E
    Deniz ve Ferit aynı aktiviteyi seçmişlerdir.

Answer

Bora'nın doğa yürüyüşü yapıp İzmir'e gitmesi seçeneği kesinlikle yanlıştır.
Bora ve Gamze aynı aktiviteyi seçtiğinden ve İzmir'de yalnızca tek bir doğa yürüyüşü kontenjanı bulunduğundan, Bora'nın doğa yürüyüşü yapıp İzmir'e gitmesi durumunda Gamze de doğa yürüyüşü yapacak ve kural ihlal edilecektir. Bu nedenle bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Şehirlerin kontenjan dağılımını belirlemek
İzmir: 3 kişi, Muğla: 2 kişi, Antalya: 2 kişi
Toplam 7 kişi vardır ve her şehre en az 2 kişi gitmelidir. İzmir'deki kişi sayısı Muğla'dakinden fazla olduğuna göre tek matematiksel olasılık 3, 2, 2 dağılımıdır.
2
Kişilerin şehirlere g��re gruplandırılmasını analiz etmek
İzmir'e bir çift (Aslı-Deniz ya da Bora-Gamze) ile Ceyda/Emre'den biri gider. Muğla'ya diğer çift gider. Antalya'ya ise kesinlikle Ferit ve Ceyda/Emre'den diğeri gider.
Aslı-Deniz ve Bora-Gamze çift olarak hareket etmektedir. Ceyda ve Emre farklı şehirlerdedir. Ferit Muğla'ya gidemez. Çiftlerden biri Antalya'ya giderse Antalya dolar (2 kişilik), bu durumda Ferit Muğla'ya gidemediği için İzmir'e gitmek zorunda kalır. Ceyda ve Emre farklı şehirlerde olacağından biri İzmir'e diğeri Muğla'ya gider. Kalan çift de İzmir'e gitmek zorunda kalır ve İzmir'in kontenjanı aşılır. Dolayısıyla çiftler İzmir ve Muğla'ya paylaşılmalı, Ferit ise kesinlikle Antalya'ya gitmelidir.
3
İzmir'deki aktivite dağılımını incelemek
Eğer Bora ve Gamze İzmir'e giderse ikisi de kesinlikle yüzme yapmalıdır.
İzmir'e giden 3 kişiden sadece 1'i doğa yürüyüşü yapmıştır. Bora ve Gamze aynı aktiviteyi seçmek zorunda olduklarından, ikisi de doğa yürüyüşünü seçerse İzmir'de en az 2 kişi doğa yürüyüşü yapmış olur ve kural ihlal edilir.
4
Se��eneklerdeki iddiayı test etmek
Bora'nın doğa yürüyüşü yapıp İzmir'e gitmesi imkansızdır.
3. adımdaki analiz uyarınca Bora ��zmir'e gittiğinde sadece yüzme aktivitesini seçebilir.

Key Concept

Olasılıklı tablolarda kontenjan sınırlamaları ve zincirleme koşulların kesişim analizi

Hints

1
Şehirlerin kontenjanlarını belirleyerek işe başlayın. Toplam 7 kişi ve her şehirde en az 2 kişi olması kuralları ile İzmir > Muğla kuralını birleştirin.
2
Ferit'in Muğla'ya gidemediğini ve iki kişilik çiftlerin (Aslı-Deniz ile Bora-Gamze) konumlarını düşünerek Ferit'in nereye gitmek zorunda olduğunu bulun.
3
Bora ve Gamze İzmir'e giderse, İzmir'deki doğa yürüyüşü kontenjanı (sadece 1 kişi) bu ikilinin aynı aktiviteyi seçme kuralıyla nasıl çelişir, bunu inceleyin.

Practice More

Benzer bir soruda 'kesinlikle doğrudur' ifadesi sorulsaydı, Ferit'in Antalya'ya gittiği bilgisi doğru cevap olurdu.

Alternative Method

Tablo kurarken sütunlara şehirleri (İzmir: 3, Muğla: 2, Antalya: 2) yazıp satırlara kişileri yerleştirebilirsiniz. İkişerli bloklar halinde hareket eden grupları (A-D) ve (B-G) kutucuklar halinde tablonun altına not ederek alternatif yerleşimleri hızlıca test edebilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question