Examkin

Question

Difficulty: MediumHareket Problemleri

Kerem, bir alışveriş merkezindeki duran bir yürüyen bandın üzerinde sabit hızla yürürken bandın bir ucundan diğer ucuna 60 saniyede60\text{ saniyede} ulaşmaktadır. Yürüyen bant çalışır durumdayken Kerem aynı hızla yürüdüğünde ise bandın bir ucundan diğer ucuna 20 saniyede20\text{ saniyede} varmaktadır.

Buna göre, Kerem bant üzerinde hiç yürümeden sadece ayakta durursa, çalışan yürüyen bandın Kerem'i bandın bir ucundan diğer ucuna taşıma süresi kaç saniyedir?

  1. A
    15
  2. B
    24
  3. 30Answer
  4. D
    40
  5. E
    45

Answer

Çalışan yürüyen bandın Kerem'i sadece ayakta dururken taşıma süresi 30 saniyedir.
Kerem'in duran bant üzerindeki hızı birim zamanda yolun altmışta biri, çalışan bant üzerinde yürürkenki toplam hızı ise birim zamanda yolun yirmide biridir. Toplam hızdan Kerem'in kendi hızını çıkardığımızda bandın hızı birim zamanda yolun otuzda biri olarak bulunur. Dolayısıyla bant, üzerinde duran Kerem'i otuz saniyede diğer uca ulaştırır.

Step-by-Step Solution

1
Yol uzunluğunu ve hız değişkenlerini tanımlama
Yürüyen bandın uzunluğuna xx, Kerem'in yürüme hızına vkv_k ve yürüyen bandın hareket hızına vbv_b diyelim.
Sorudaki fiziksel büyüklükleri matematiksel denklemlere dökebilmek için değişken ataması yapılır.
2
Duran bant üzerindeki hareket denklemini yazma
Kerem duran bantta sadece kendi hızıyla hareket ettiğinden yol denklemi x=vk×60x = v_k \times 60 olur. Buradan Kerem'in hızı vk=x60v_k = \frac{x}{60} olarak bulunur.
Kerem'in hızını yol cinsinden ifade etmek için.
3
Çal��şan bant üzerindeki hareket denklemini yazma
Bant çalışırken Kerem de aynı yönde yürüdüğünde hızlar toplanır: x=(vk+vb)×20x = (v_k + v_b) \times 20. Buradan vk+vb=x20v_k + v_b = \frac{x}{20} elde edilir.
Bileşik harekette toplam hızı ve toplam süreyi ilişkilendirmek için.
4
Yürüyen bandın hızını yalnız bırakarak bulma
vk=x60v_k = \frac{x}{60} değerini bileşik hız denkleminde yerine yazalım:
x60+vb=x20\frac{x}{60} + v_b = \frac{x}{20}
vb=x20−x60v_b = \frac{x}{20} - \frac{x}{60}
Paydaları 60'ta eşitleyip çıkarma işlemini yaparsak:
vb=3x−x60=2x60=x30v_b = \frac{3x - x}{60} = \frac{2x}{60} = \frac{x}{30} bulunur.
Sadece bandın hareket hızını yol cinsinden elde etmek için.
5
Kerem'in bant üzerinde durarak geçireceği süreyi hesaplama
Kerem yürümeyip sadece durduğunda hızı sıfır olur ve sadece bandın vbv_b hızıyla hareket eder. Geçen süre tt ise:
x=vb×tx = v_b \times t
x=x30×t  ⟹  t=30 saniyex = \frac{x}{30} \times t \implies t = 30\text{ saniye} bulunur.
İstenen hareket süresini nihai olarak hesaplamak için.

Key Concept

Bileşik hareket ve hız-zaman bağıntısı

Hints

1
Yolun uzunluğuna bir değişken atayıp Kerem'in duran banttaki hızını ve çalışan banttaki toplam hızını yol cinsinden yazmaya çalışın.
2
Çalışan bantta yürürken Kerem'in hızı ile bandın hızı toplanır. Bu toplam hız birim zamanda yolun yirmide birine eşittir.
3
Kerem'in hızı birim zamanda yolun 1/60'ı olduğuna göre, bandın hızı 1/20 - 1/60 işleminden yolun kaçta kaçı olur?

Practice More

Benzer mantıkla, rüzgarlı bir havada rüzgarla aynı yönde ve rüzgara zıt yönde uçan bir dronun hareket sürelerini veren bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

Yolun uzunluğuna 60 ve 20 sayılarının ortak katı olan 60 metre diyebiliriz. Bu durumda Kerem'in kendi hızı 60/60=1 m/s60 / 60 = 1\text{ m/s} olur. Bant çalışırkenki toplam hızı 60/20=3 m/s60 / 20 = 3\text{ m/s} olur. Buradan bandın hızı 3−1=2 m/s3 - 1 = 2\text{ m/s} olarak bulunur. Kerem bantta durduğunda sadece bandın hızıyla gideceğinden süre 60/2=30 saniye60 / 2 = 30\text{ saniye} olacaktır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic