Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Dizileri ve Örüntüler
İlk terimi a1=5a_1 = 5 olan bir (an)(a_n) sayı dizisinin terimleri arasında, her n≥1n \geq 1 pozitif tam sayısı için
an+1=3an−2na_{n+1} = 3a_n - 2^n
bağıntısı bulunmaktadır.
Buna göre, bu dizinin beşinci terimi (a5a_5) kaçtır?
  1. A
    15
  2. B
    145
  3. 275Answer
  4. D
    289
  5. E
    535

Answer

Dizinin beşinci terimi 275'tir.
Verilen indirgemeli dizide, her terim kendisinden bir önceki terimin 3 katından 2n2^n çıkarılarak bulunur. a1=5a_1 = 5 başlangıç değeriyle başlanıp adım adım a2=13a_2 = 13, a3=35a_3 = 35, a4=97a_4 = 97 ve nihayetinde a5=275a_5 = 275 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
n=1n = 1 için a2a_2 terimini hesaplayın.
a2=3a1−21=3⋅5−2=13a_2 = 3a_1 - 2^1 = 3 \cdot 5 - 2 = 13
Dizinin ikinci terimine ulaşmak için a1a_1 değeri yerine konur.
2
n=2n = 2 için a3a_3 terimini hesaplayın.
a3=3a2−22=3⋅13−4=35a_3 = 3a_2 - 2^2 = 3 \cdot 13 - 4 = 35
Dizinin üçüncü terimine ulaşmak için bir önceki adımda bulunan a2a_2 değeri yerine konur.
3
n=3n = 3 için a4a_4 terimini hesaplayın.
a4=3a3−23=3⋅35−8=97a_4 = 3a_3 - 2^3 = 3 \cdot 35 - 8 = 97
Dizinin dördüncü terimine ulaşmak için bir önceki adımda bulunan a3a_3 değeri yerine konur.
4
n=4n = 4 için a5a_5 terimini hesaplayın.
a5=3a4−24=3⋅97−16=275a_5 = 3a_4 - 2^4 = 3 \cdot 97 - 16 = 275
Dizinin beşinci terimine ulaşmak için bir önceki adımda bulunan a4a_4 değeri yerine konur.

Key Concept

İndirgemeli sayı dizilerinde terimlerin ardışık olarak hesaplanması ve örüntü kurallarının uygulanması.
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic