Question

Difficulty: MediumSayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma

Bir okulda düzenlenen yaz kampında Kerem, Lale, Mert, Nihan, Onur, Pelin ve Selin adlı 77 öğrenci; Astronomi, Arkeoloji ve Felsefe atölyelerinden birine katılmıştır. Öğrencilerin atölyelere katılımına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
- Her öğrenci yalnızca bir atölyeye katılmıştır.
- Her atölyeye en az bir öğrenci katılmıştır.
- Astronomi atölyesine katılan öğrenci sayısı, Felsefe atölyesine katılan öğrenci sayısından fazladır.
- Lale ve Mert aynı atölyeye katılmıştır.
- Kerem ve Nihan farklı atölyelere katılmıştır.
- Selin, Felsefe atölyesine katılmıştır.
- Pelin ve Onur'dan biri Astronomi, diğeri Arkeoloji atölyesine katılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

  1. A
    Felsefe atölyesine katılan öğrenci sayısı 2'dir.
  2. B
    Kerem ve Pelin aynı atölyeye katılmıştır.
  3. C
    Lale Arkeoloji atölyesine katılmıştır.
  4. Lale ve Mert Felsefe atölyesine katılmıştır.Answer
  5. E
    Arkeoloji atölyesine katılan öğrenci sayısı 2'dir.

Answer

Lale ve Mert Felsefe atölyesine katılmıştır ifadesi kesinlikle yanlıştır.
Lale ve Mert'in Felsefe atölyesine katıldığı varsayıldığında, Felsefe atölyesindeki kişi sayısı (Selin ile birlikte) en az 3 olur. Astronomi atölyesindeki öğrenci sayısının Felsefe atölyesinden fazla olması gerektiği için Astronomi atölyesinde en az 4 öğrenci bulunmalıdır. Bu iki atölyedeki öğrenci sayısı toplamı en az 7 olur. Ancak Pelin ve Onur kuralı gereği Arkeoloji atölyesinde de en az 1 öğrenci bulunması gerektiğinden toplam öğrenci sayısı en az 8'e ulaşır. Bu durum, toplamda 7 öğrenci olması kuralıyla çelişir. Bu nedenle Lale ve Mert'in Felsefe atölyesine katılması kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit verileri ve temel kuralları belirleme
Selin Felsefe atölyesindedir. Pelin ve Onur'dan biri Astronomi, diğeri Arkeoloji atölyesindedir. Bu durumda her üç atölyede de en az birer kişi bulunmaktadır (Selin Felsefe'de; Pelin/Onur'dan biri Astronomi'de, diğeri Arkeoloji'de). Kalan öğrenciler Kerem, Lale, Mert ve Nihan'dır.
Soruda verilen kesin yerleşimleri belirleyerek diğer değişkenlerin dağılım sınırlarını çizmek için bu adım gereklidir.
2
Lale ve Mert'in Felsefe atölyesine katılması durumunu varsayma ve sayıları analiz etme
Eğer Lale ve Mert Felsefe atölyesine katılsaydı, Felsefe atölyesindeki öğrenci sayısı Selin ile birlikte en az 3 olurdu. Astronomi atölyesindeki öğrenci sayısı Felsefe'dekinden fazla olması gerektiği için Astronomi'de en az 4 öğrenci bulunması gerekirdi. Bu durumda Felsefe ve Astronomi'deki toplam öğrenci sayısı en az 3 + 4 = 7 olurdu.
Lale ve Mert'in Felsefe'de olma ihtimalinin sayısal sınır kurallarıyla tutarlı olup olmadığını denetlemek için bu adım gereklidir.
3
Toplam öğrenci sınırı ile çelişkiyi saptama
Arkeoloji atölyesinde de Pelin veya Onur'dan biri yer almak zorunda olduğundan (en az 1 kişi), toplam öğrenci sayısı en az 8 (3 Felsefe + 4 Astronomi + 1 Arkeoloji) olurdu. Ancak kamptaki toplam öğrenci sayısı 7'dir.
Elde edilen alt sınır toplamının soruda verilen toplam öğrenci sayısını aştığını göstererek bu durumun imkansız olduğunu kanıtlamak için bu adım gereklidir.

Key Concept

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma Kurgularında Değişkenlerin Olası Dağılımlarının ve Sınır Değerlerinin Analizi

Hints

1
Atölyelerdeki öğrenci sayılarının alt ve üst sınırlarını belirlemek için öncelikle kesin olarak bilinen öğrencileri (Selin, Pelin/Onur ikilisi) yerleştirin.
2
Felsefe atölyesinde kesin olarak en az 1, Astronomi ve Arkeoloji atölyelerinde ise en az 1'er öğrencinin bulunduğunu belirledikten sonra Astronomi > Felsefe eşitsizliğini göz önünde bulundurun.
3
Lale ve Mert'in Felsefe'de olması durumunda Felsefe en az 3 kişi olur. Bu durumda Astronomi'nin en az 4 kişi olması gerekir. Bu sayıların toplamı ve diğer atölyedeki en az 1 kişi kuralı toplam öğrenci sayısını nasıl etkiler, bunu hesaplayın.

Practice More

Benzer sayısal belirsizlik içeren kurgularda, öğrenci sayıları arasındaki büyüktür/küçüktür ilişkilerinden yola çıkarak her bir grup için alabilecekleri minimum kontenjan değerlerini hesaplamayı alışkanlık haline getirin.

Alternative Method

Alternatif olarak, tüm olası öğrenci dağılımlarını gösteren bir tablo oluşturabilirsiniz. Lale ve Mert'in yer alabileceği atölyeleri (Astronomi veya Arkeoloji) tek tek deneyerek Felsefe atölyesinin hiçbir durumda Lale ve Mert'i barındıramayacağını doğrudan görebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question