Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir geri dönüşüm kampanyasında boş plastik şişe, cam şişe ve metal kutu teslim eden kişilere topladıkları atıklar karşılığında şu şekilde puan verilmektedir:

* Her 33 adet plastik şişe için 11 puan,
* Her 22 adet cam şişe için 33 puan,
* Her 44 adet metal kutu için 55 puan.

Bu kampanyaya katılan bir kişi, teslim ettiği plastik şişe sayısının cam şişe sayısının 22 katı olduğu toplam 9494 adet atık teslim etmiş ve karşılığında 8989 puan almıştır.

Buna göre, bu kişi kaç adet metal kutu teslim etmiştir?

  1. A
    36
  2. 40Answer
  3. C
    54
  4. D
    58
  5. E
    76

Answer

Teslim edilen metal kutu sayısı 40'tır.
Denklem sistemi kurulup yerine koyma yöntemi uygulandığında, cam şişe sayısı 18, plastik şişe sayısı 36 ve metal kutu sayısı 40 olarak bulunur. Dolayısıyla metal kutu sayısı olan 40 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Atık türleri için değişkenler tanımlanır ve aralarındaki ilişki kullanılarak toplam atık sayısı denklemi yazılır.
Plastik şişe sayısı PP, cam şişe sayısı CC, metal kutu sayısı MM olsun. Soruda P=2CP = 2C olduğu belirtilmiştir. Toplam atık sayısı denkleminde yerine yazarsak:
P+C+M=94P + C + M = 94
2C+C+M=942C + C + M = 94
3C+M=94⇒M=94−3C3C + M = 94 \Rightarrow M = 94 - 3C elde edilir.
Değişken sayısını azaltarak çözümü kolaylaştırmak amacıyla tüm bilinmeyenleri cam şişe sayısı (CC) cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Atıkların puanlama kurallarına göre toplam puan denklemi kurulur.
Plastik şişelerden gelen puan: P3⋅1=2C3\frac{P}{3} \cdot 1 = \frac{2C}{3}
Cam şişelerden gelen puan: C2⋅3=3C2\frac{C}{2} \cdot 3 = \frac{3C}{2}
Metal kutulardan gelen puan: M4⋅5=5M4\frac{M}{4} \cdot 5 = \frac{5M}{4}

Toplam puan denklemi:
2C3+3C2+5M4=89\frac{2C}{3} + \frac{3C}{2} + \frac{5M}{4} = 89
Toplanan puanların atık miktarlarıyla ilişkisini gösteren matematiksel modeli kurmak için bu adım gereklidir.
3
Kurulan puan denkleminde paydalar eşitlenir ve denklem sadeleştirilir.
Paydaları 12 ile genişletelim:
4⋅2C12+6⋅3C12+3⋅5M12=89\frac{4 \cdot 2C}{12} + \frac{6 \cdot 3C}{12} + \frac{3 \cdot 5M}{12} = 89
8C+18C+15M=89⋅128C + 18C + 15M = 89 \cdot 12
26C+15M=106826C + 15M = 1068
Rasyonel katsayılı denklemi tam sayılı doğrusal bir denkleme dönüştürmek için payda eşitleme işlemi yapılır.
4
Birinci adımdaki M=94−3CM = 94 - 3C ifadesi puan denkleminde yerine yazılarak CC değeri bulunur.
26C+15(94−3C)=106826C + 15(94 - 3C) = 1068
26C+1410−45C=106826C + 1410 - 45C = 1068
−19C=1068−1410-19C = 1068 - 1410
−19C=−342-19C = -342
C=18C = 18
İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma metoduyla çözerek cam şişe sayısını elde etmek için bu adım gereklidir.
5
Bulunan cam şişe sayısı kullanılarak metal kutu sayısı hesaplanır.
M=94−3CM = 94 - 3C
M=94−3(18)M = 94 - 3(18)
M=94−54=40M = 94 - 54 = 40
Soruda bizden istenen metal kutu sayısına (MM) ulaşmak için bu son işlem gerçekleştirilir.

Key Concept

Sayı problemlerinde çok değişkenli durumlar için doğrusal denklem sistemleri kurma ve çözme.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic