Examkin

Question

Difficulty: EasySayı Problemleri

Bir manav, elmaların bir kısmını 22 kg'lık, geri kalanını ise 55 kg'lık paketler hâlinde satmaktadır. Bu manavda bir günde toplam 2020 paket elma satılmış ve satılan elmaların toplam ağırlığı 5858 kg olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, manavda satılan 22 kg'lık paket sayısı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 14Answer
  4. D
    12
  5. E
    16

Answer

Satılan 2 kg'lık paket sayısı 14'tür.
Toplam paket sayısı x+y=20x + y = 20 ve toplam ağırlık 2x+5y=582x + 5y = 58 olarak modellenir. İlk denklemden y=20−xy = 20 - x yazılarak ikinci denklemde yerine konduğunda, 2x+5(20−x)=582x + 5(20 - x) = 58 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde −3x=−42-3x = -42 yani x=14x = 14 bulunur. Bu da satılan 2 kg'lık paket sayısı olan 14 değerini veren seçeneğin doğru olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
2 kg'lık paket sayısına xx, 5 kg'lık paket sayısına yy diyelim. Toplam paket sayısını veren denklemi yazalım.
x+y=20x + y = 20
Toplam 20 paket satıldığı belirtilmiştir.
2
Toplam ağırlığı veren denklemi yazalım.
2x+5y=582x + 5y = 58
2 kg'lık paketlerin toplam ağırlığı 2x2x ve 5 kg'lık paketlerin toplam ağırlığ�� 5y5y olup, toplam ağırlık 58 kg'dır.
3
Birinci denklemden y=20−xy = 20 - x ifadesini çekip ikinci denklemde yerine koyarak xx değerini çözelim.
2x+5(20−x)=58  ⟹  2x+100−5x=58  ⟹  −3x=−42  ⟹  x=142x + 5(20 - x) = 58 \implies 2x + 100 - 5x = 58 \implies -3x = -42 \implies x = 14
Soru bizden 2 kg'lık paketlerin sayısı olan xx değerini istemektedir.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme

Alternative Method

Tüm paketlerin 5 kg'lık olduğunu varsayarak da çözebiliriz. Eğer tüm paketler 5 kg'lık olsaydı, toplam ağırlık 20×5=10020 \times 5 = 100 kg olurdu. Gerçek ağırlık 58 kg olduğundan aradaki fark 100−58=42100 - 58 = 42 kg'dır. Her bir 2 kg'lık paket yerine 5 kg'lık paket alındığında ağırlık 5−2=35 - 2 = 3 kg artmaktadır. Dolayısıyla, 2 kg'lık paketlerin sayısı 423=14\frac{42}{3} = 14 olarak bulunur.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic