Examkin

Question

Difficulty: Very hardYatay ve Dikey Sıralama Kurguları

Bir müzenin arkeoloji reyonunda kuzeyden güneye doğru ardışık olarak 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış yan yana altı sergi bölmesine; Dikilitaş, Heykel, Kitabe, Lahit, Mihrap ve Sunak adlı tarihi eserler yerleştirilecektir. Eserlerin yerleşim düzenine ilişkin bilinenler şunlardır:

* Dikilitaş ve Heykel arasında tam olarak iki eser bulunmaktadır.
* Lahit ve Kitabe yan yana olan bölmelerdedir.
* Mihrap, Sunak'ın daha kuzeyindeki bir bölmededir.
* Heykel, 22 numaralı bölmede değildir.
* Kitabe, Dikilitaş'tan daha güneydeki bir bölmededir.
* Lahit çift numaralı bir bölmededir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Mihrap, 22 numaralı bölmededir.
  2. B
    Kitabe, 55 numaralı bölmededir.
  3. Lahit, Dikilitaş'tan daha güneydeki bir bölmededir.Answer
  4. D
    Sunak, Heykel'den daha güneydeki bir bölmededir.
  5. E
    Dikilitaş ve Lahit yan yana olan bölmelerdedir.

Answer

Lahit'in, Dikilitaş'tan daha güneydeki bir bölmede yer alması.
Tarihi eserlerin yerleşebileceği 5 farklı olası durum incelendiğinde, her durumda Lahit'in Dikilitaş'tan daha güneydeki (büyük numaralı) bir bölmede yer aldığı görülür. Bu durum matematiksel olarak da kanıtlanabilir: Öncüllere göre Kitabe, Dikilitaş'tan daha güneyde yer almaktadır (K>DK > D). Lahit ile Kitabe yan yana olduğundan Lahit ya Kitabe'nin hemen kuzeyinde (L=K−1L = K - 1) ya da hemen güneyindedir (L=K+1L = K + 1). Eğer L=K+1L = K + 1 ise, L>K>DL > K > D olacağından Lahit kesinlikle Dikilitaş'tan daha güneyde yer alır. Eğer L=K−1L = K - 1 ise, K>DK > D olduğundan K≥D+1K \ge D + 1 olmalıdır. Ancak Lahit ve Dikilitaş aynı bölmede olamayacağından (L≠DL \neq D), KK değeri D+1D + 1 olamaz. Dolayısıyla K≥D+2K \ge D + 2 olmalıdır. Buradan L=K−1≥D+1L = K - 1 \ge D + 1 elde edilir ki bu da Lahit'in her zaman Dikilitaş'tan daha güneyde yer aldığını gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Dikilitaş (D) ve Heykel (H) arasındaki mesafe kısıtını belirleyin.
D ve H arasında tam olarak iki eser bulunduğundan, aralarındaki fark 33 birimdir. Numaralandırılmış 6 bölme içinde bu yerleşimler {1,4}\{1, 4\}, {2,5}\{2, 5\} veya {3,6}\{3, 6\} olabilir.
Bu kısıt, tablonun ana iskeletini oluşturmak için en belirleyici olanıdır.
2
Heykel'in 22 numaralı bölmede olamayacağını ve Kitabe'nin (K) Dikilitaş'tan (D) daha güneyde (K>DK > D) olduğunu dikkate alarak olası yerleşimleri daraltın.
Eğer {D,H}={2,5}\{D, H\} = \{2, 5\} ise, H≠2H \neq 2 olduğundan D=2D = 2 ve H=5H = 5 olur. Eğer {D,H}={1,4}\{D, H\} = \{1, 4\} ise, D=1,H=4D = 1, H = 4 veya D=4,H=1D = 4, H = 1 olabilir. Eğer {D,H}={3,6}\{D, H\} = \{3, 6\} ise, D=3,H=6D = 3, H = 6 olur (diğer durumda D=6D = 6 ve H=3H = 3 olur ancak K>DK > D şartından dolayı K>6K > 6 olamayacağı için bu elenir).
Değişkenlerin birbirine göre göreceli konumlarını belirleyip olasılıkları listelemek gerekir.
3
Lahit (L) ve Kitabe'nin (K) yan yana olması (∣L−K∣=1|L - K| = 1) ve Lahit'in çift numaralı bölmede olması kısıtlarını uygulayarak tüm senaryoları türetin.
Bu koşullar altında tam olarak 5 geçerli senaryo oluşur:
1. Senaryo: Mihrap(1), Dikilitaş(2), Kitabe(3), Lahit(4), Heykel(5), Sunak(6)
2. Senaryo: Dikilitaş(1), Lahit(2), Kitabe(3), Heykel(4), Mihrap(5), Sunak(6)
3. Senaryo: Dikilitaş(1), Mihrap(2), Sunak(3), Heykel(4), Kitabe(5), Lahit(6)
4. Senaryo: Heykel(1), Mihrap(2), Sunak(3), Dikilitaş(4), Kitabe(5), Lahit(6)
5. Senaryo: Mihrap(1), Sunak(2), Dikilitaş(3), Lahit(4), Kitabe(5), Heykel(6)
Tüm olasılıkları tam olarak görmek ve kesin yargıları belirlemek için.
4
Senaryoları analiz ederek kesinlikle doğru olan yargıyı bulun.
Tüm 5 senaryoda da Lahit'in konumu sırasıyla 4, 2, 6, 6 ve 4'tür. Dikilitaş'ın konumu ise sırasıyla 2, 1, 1, 4 ve 3'tür. Her senaryoda Lahit'in numarasının Dikilitaş'ın numarasından büyük olduğu, yani Lahit'in daha güneyde yer aldığı görülür.
Seçenekleri doğrudan test etmek ve kesin yargıyı doğrulamak amacıyla yapılır.

Key Concept

Yatay ve Dikey Sıralama Kurguları

Alternative Method

Tablo çizip tüm durumları tek tek analiz etmek yerine doğrudan öncüller arasındaki matematiksel eşitsizlik ilişkilerini kurabilirsiniz. K>DK > D ve L=K±1L = K \pm 1 bağıntılarından hareketle, L≠DL \neq D olduğu için L>DL > D sonucuna ulaşılabilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Yatay ve Dikey Sıralama Kurguları

More questions from this topic