Bir metro istasyonundaki bilet otomatı yalnızca 5 TL, 10 TL ve 20 TL'lik kâğıt paraları ka… — ALES

Bir metro istasyonundaki bilet otomatı yalnızca $5$ TL, $10$ TL ve $20$ TL'lik kâğıt paraları kabul etmektedir. Bu otomattan bilet alan $45$ yolcunun her biri otomata yalnızca birer adet kâğıt para atmıştır. Otomata atılan paraların toplam tutarı $475$ TL'dir. Otomata $10$ TL'lik para atan yolcu sayısı, $20$ TL'lik para atan yolcu sayısının $2$ katı olduğuna göre, otomata $5$ TL'lik para atan yolcu sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A
10
B
20
15Answer
D
25
E
30

Answer

5 TL'lik banknot atan yolcu sayısı 15'tir.

Doğru cevap olan 15 değeri, yolcu sayısı (

x + y + z = 45

) ve toplam tutar (

5x + 10y + 20z = 475

) denklemleri ile

y = 2z

ilişkisinin ortak çözülmesiyle elde edilir. Bu çözüm sonucunda

z = 10

y = 20

x = 15

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Bilinmeyenleri tanımlayarak yolcu sayısı ve toplam tutar denklemlerini yazın.

5 TL atan yolcu sayısı

x

, 10 TL atan yolcu sayısı

y

ve 20 TL atan yolcu sayısı

z

olsun. Bu durumda

x + y + z = 45

5x + 10y + 20z = 475

olur.

Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dönüştürmek için.

Tutar denklemini sadeleştirin.

5x + 10y + 20z = 475

denkleminin her iki tarafı 5'e bölündüğünde

x + 2y + 4z = 95

denklemi elde edilir.

Daha küçük sayılarla işlem yaparak hata yapma olasılığını azaltmak için.

10 TL'lik ve 20 TL'lik banknot atan yolcu sayıları arasındaki ilişkiyi denklemlere uygulayın.

y = 2z

olduğu verilmiştir. Yolcu sayısı denkleminde

y

yerine

2z

yazılırsa

x + 3z = 45

elde edilir. Sadeleştirilmiş tutar denkleminde

y

yerine

2z

yazılırsa

x + 2(2z) + 4z = 95 \implies x + 8z = 95

elde edilir.

Değişken sayısını azaltarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak için.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözün.

x + 8z = 95

denkleminden

x + 3z = 45

denklemi taraf tarafa çıkarılırsa

5z = 50 \implies z = 10

bulunur. Buradan

y = 2z = 20

elde edilir.

Değişkenlerden birinin değerini bulmak ve diğer ilişkili değişkeni hesaplamak için.

5 TL'lik banknot atan yolcu sayısını hesaplayın.

x + y + z = 45 \implies x + 20 + 10 = 45 \implies x = 15

olarak bulunur.

Soruda bizden istenen hedef değişkene ulaşmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri doğrusal denklem sistemlerine dönüştürme ve yok etme/yerine koyma yöntemleriyle çözme.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic